测试玻璃球抗摔程度

问题：一座共100层的高楼，现需测试玻璃球的抗摔程度，即从哪层掉落玻璃球恰好摔碎，假设玻璃球在各楼层恰好掉落摔碎的几率相同，请设计方案，使实验次数尽可能少。

解答：

若用1颗玻璃球，则需从1层到100层逐层测试，因此平均测试次数为(1+2+3+...+100)/100=50.5，如此测试肯定不是最优方案。

因此考虑用2颗玻璃球，第一颗玻璃球从低层到高层逐层测试，设序列为x₁, x₂, ..., x_n. 当第一颗玻璃球在x_i层掉落摔碎时，就用第二颗从x_i-1+1层逐层向上测试，直到第x_i-1层，因此共需要实验(i+x_i-x_i-1-1)次。故总的平均测试次数为：

[(1+x₁-1)+(2+x₂-x₁-1)+(3+x₃-x₂-1)+...+(n+x_n-x_n-1-1)]/n = (1+2+3+...+n-1+x_n)/n = 100/n + n/2 -1/2 >= 2*(50)^(1/2)-1/2 ≈ 13.6  

因此平均测试次数为14，那么为了使每次测试次数都不超过14，则令i+x_i-x_i-1-1=14 可得x₁=14，x₂=27，x₃=39，...，x₁₁=99，x₁₂=100。

故第一颗玻璃球测试楼层序列如上。

若不限制使用玻璃球的个数，则可考虑使用二分法，这样2^x = 100，x=7，最多需要7次实验，当然最多也需要准备7颗玻璃球。