《Fractal Art——Closer to Heaven》读书笔记

这是一篇很有趣的文章，讲的是分形（fractal）、混沌（chaos theory)和艺术之间的关系。

先说说艺术中常常用到的数学特性，这些包括：

• 黄金比例（golden ratio）
• 柏拉图立体（platonic solids)
• 投影几何(projection geometry)

分形结构F有如下四个特征：

1. F在任意小的尺度下都具备精细结构(Fine structure)。
2. 很难使用传统的几何公式进行描述，不论是全局或局部。
3. F具备某种程度上的自相似性。
4. F更适合使用分形维度（fractal dimension），而不是拓扑维度（topological dimension）来描述。

分形结构可以分为三类：

1. 逃逸时间分形(Escape-time fractals)
2. 迭代函数系统（Iterated Function System，IFS）
3. 随机分形(Random fractals)

作者提到了分形制作软件Ultra Fractal，在艺术和设计中的应用则可以看看如下列表：

序号	用途	用法
1	火焰设计	使用IFS
2	地形设计	使用随机算法（随机分形）
3	分形音乐	分形音乐讲数值映射到一个音符集合中，从而形成曲子。一般作曲者会用分形做出一段自相似的音节，然后再在上面添加乐曲、采样和其他音效

作者谈到的和分形艺术相关联的艺术家和艺术作品则如下：

序号	艺术家	作品	说明
1	杰克逊·波洛克Jackson Pollock	1940年代末的作品	+ 其中一幅使用身体动作构造不同的绘画尺度，另一幅引入了颜料滴，可以看成是一种混沌系统。 + 波洛克油画的每一层拆解都存在分形
2	埃舍尔Escher	契合元图 tessellation	呈现了分形的无限重复、多尺度的自相似性，从而呈现出一种光学错觉
3	萨尔瓦多·达利Salvador Dali	La Visage de la Guerre 战争的面孔	面具中的面具呈现出分形的连续性
4	巴赫	卡农(canon) 赋格曲(fugus)	呈现出自相似性和尺度变化性
5	贝多芬		自相似性和尺度变化性(scaling)
6	莫扎特		自相似性和尺度变化性

作者的想法

首先，自然界的真相是存在着各种不规则、混沌、突变、不连续、自相似、尺度缩放。这些真相和规则，才构成了自然界的内在和外在的美丽与和谐。

自然界的树木、枝条、叶子、树根、花椰菜、钻石、海岸线、山脉、云彩、星星、天空、星系——都可以用分形因子来描述。

而天气、太阳系、大陆板块运动、流体、人口增长、经济学——都可以用混沌动态系统来描述。

混沌理论建立起了一种全局和局部的新关系，和艺术出现的感觉类似，从而建立起一种科学与艺术之间的新关系。

根据作者的研究，混沌理论建立的音乐，要比基于马尔科夫链的算法更加好听，更加真实。