概率算法-Las Vegas

为了便于理解，构造一个问题。

假设一个问题的解是由n个部分构成，n>1即y={x1,x2,...,xn}。为了描述方便我把xi（i=1,2...n)称为解y的元素，简称解元素。

每个解元素之间不是相互独立的，它们之间都可能存在某种约束。

在求解问题时一般有两种方法：

1数学法（规律法） 比如解线性方程组 时采用代数方法。

2穷举法 比如解线性方程组 时采用穷举法。

第一种方法本文不考虑，穷举法是很直观的算法，但一般复杂度较大。

Las Vegas 一般就是针对穷举法（不排除其它可能，事实上，只要存在一个范围，在这个小范围里使用了穷举思想，都可以考虑改进）

变穷举为随机

x1随机产生，结合约束条件，在选定x1后可能可以排除部分考虑值，使得x2的随机选择范围缩小，依此类推一直到xp，从xp以后都恢复使用穷举。

为了便于分析复杂度,假设每个xi的取值范围都是1到m的整数（常见的循环结构）

其中f(p)是随机选择p个解元素所消耗复杂度。如果f(p)约为m^p的话，可知当m^n-p=m^p即p=n/2时，复杂度最小为O（m^n/2）。

理论上p=n/2时，是最优的，但在具体实际中，还要考虑代码复杂度，设想一下这么多约束的排除需要多写多少代码。

事实上在p<=n/2的情况下，p每多一个复杂度降一级，当p=1时算法复杂度就是O(m^n-1)了，总之这个度要根据具体约束情况把握了。

Las Vegas算法特点

 不一定每次都能返回解，如果解的个数不唯一的话，不一定返回所有解，但不排除理论上通过多次执行求的全部的解。这就注定它不适用于每一种情况。

Las Vegas应用

教材中的应用实例给的是N皇后问题，参考http://www.cnblogs.com/tanky_woo/archive/2010/12/13/1904146.html

这个例子用了面向对象，显得有些杀鸡用宰牛刀的味道，而且编译貌似有问题。

可以参考我的一个实现源码http://www.cnblogs.com/2010Freeze/archive/2011/11/04/2235937.html。