【每日一题】【进制数】【思维】好好好数 牛客周赛 Round 58 D题 C++

牛客周赛 Round 58 D题

好好好数

题目背景

牛客周赛 Round 58

题目描述

【每日一题】【进制数】【思维】好好好数 牛客周赛 Round 58 D题 C++_第1张图片

样例 #1

样例输入 #1

2
60 3
114 514

样例输出 #1

2
114

做题思路

考虑到k-好数实际上是 k k k进制下取0/1的操作。

而且问题也是k-好数的和,其工作原理和算进制数一样。

例如 30 = 3 3 + 3 1 30 = 3^3+3^1 30=33+31 , 而 60 = 30 + 30 = 3 3 + 3 1 + 3 3 + 3 1 60 = 30 + 30 = 3^3 + 3^1 + 3^3 + 3^1 60=30+30=33+31+33+31

实际上就是多次取60在3进制下的位数。

并且观察样例,进行实验,60在3进制下是 0202 0202 0202,而114在514进制下是 114 114 114

所以答案就是找 n n n k k k进制下最大的位数。

严格证明 : 实际上每一个k-好数可以表示为若干个不同的 k k k的整数次幂之和的数字。

翻译过来就是 k-好数 = {   0 / 1   } ∗ k 0 + {   0 / 1   } ∗ k 1 + {   0 / 1   } ∗ k 2 + {   0 / 1   } ∗ k 3 + . . . {   0 / 1   } ∗ k m \set{0/1}*k^0 + \set{0/1}*k^1 + \set{0/1}*k^2 + \set{0/1}*k^3 + ... \set{0/1}*k^m {0/1}k0+{0/1}k1+{0/1}k2+{0/1}k3+...{0/1}km

相当于每次就最多取该进制位下的一个数字。那么要最小化答案,按照贪心思想,最小需要 n n n k k k进制下最大的位数。如果问最大的话就是所有位数和。

唯独需要注意的是 k = 1 k=1 k=1时候,因为 1 m = 1 1^m=1 1m=1,所以 n = 1 1 + 1 2 + . . . + 1 n n = 1^1 + 1^2 + ... + 1^n n=11+12+...+1n,所以只需要取一个数 n n n

代码

#include 
#define endx(x) {std::cout << x << '\n';return;}
#define int long long
using namespace std;
void solve(){
    int n,k;
    cin >> n >> k;
    if(k==1)endx(1);
    int maxa = 0;
    while(n){
       maxa = max(maxa , n%k);
        n/=k;
    }
    cout << maxa << '\n';
}
signed main(){
    int t;cin >> t;
    while(t--)solve();
    return 0;
}

你可能感兴趣的:(每日一题,c++,算法)