Day32: 动态规划基础 I

509. 斐波那契数

斐波那契数,通常用 F(n) 表示,形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始,后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是: F(0) = 0,F(1) = 1 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2),其中 n > 1 给你n ,请计算 F(n) 。

示例 1:

  • 输入:2
  • 输出:1
  • 解释:F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2:

  • 输入:3
  • 输出:2
  • 解释:F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

示例 3:

  • 输入:4
  • 输出:3
  • 解释:F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3
function fib(n: number): number {
    let dp: number[] = new Array(n).fill(0);
    dp[0] = 0;
    dp[1] = 1;
    if(n <= 1) return dp[n];
    for(let i = 2; i <= n; i++){
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
    }
    return dp[n];
};

70. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?

注意:给定 n 是一个正整数。

示例 1:

  • 输入: 2
  • 输出: 2
  • 解释: 有两种方法可以爬到楼顶。
    • 1 阶 + 1 阶
    • 2 阶

示例 2:

  • 输入: 3
  • 输出: 3
  • 解释: 有三种方法可以爬到楼顶。
    • 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
    • 1 阶 + 2 阶
    • 2 阶 + 1 阶
function climbStairs(n: number): number {
    // dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]
    const dp: number[] = new Array(n).fill(0);
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;
    for(let i = 3; i <= n; i++){
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
    }
    return dp[n];
};

746. 使用最小花费爬楼梯

旧题目描述

数组的每个下标作为一个阶梯,第 i 个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost[i](下标从 0 开始)。

每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力值,一旦支付了相应的体力值,你就可以选择向上爬一个阶梯或者爬两个阶梯。

请你找出达到楼层顶部的最低花费。在开始时,你可以选择从下标为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。

示例 1:

  • 输入:cost = [10, 15, 20]
  • 输出:15
  • 解释:最低花费是从 cost[1] 开始,然后走两步即可到阶梯顶,一共花费 15 。

示例 2:

  • 输入:cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
  • 输出:6
  • 解释:最低花费方式是从 cost[0] 开始,逐个经过那些 1 ,跳过 cost[3] ,一共花费 6 。

提示:

  • cost 的长度范围是 [2, 1000]。
  • cost[i] 将会是一个整型数据,范围为 [0, 999] 。
function minCostClimbingStairs(cost: number[]): number {
    const n = cost.length;
    const dp: number[] = new Array(n);
    dp[0] = cost[0];
    dp[1] = cost[1];
    for(let i = 2; i < n; i++){
        dp[i] = Math.min(dp[i-1], dp[i-2]) + cost[i];
    }
    dp[n] = Math.min(dp[n-1], dp[n-2]);
    return dp[n];
};

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