模型评估:可决系数与纳什效率系数

1、可决系数 R2

  可决系数(Coefficient of determination,R)是用来度量一个统计模型的拟合优度的。其数学表达式如下:
模型评估:可决系数与纳什效率系数_第1张图片
式中:yi 是变量观测值; y ‾ \overline{y} y 是变量观测值的均值;
   y ^ i \hat{y}_i y^i 是统计模型的变量模拟值;
   R2 的取值范围为[0,1]。

2、纳什效率系数 NSE

   纳什效率系数(Nash-Sutcliffe Efficiency, NSE)常用于用于量化模拟模型(如水文模型)的预测精度。其数学表达式如下:
模型评估:可决系数与纳什效率系数_第2张图片
式中:yipred 是预测模型对变量的预测值。预测值属于回归样本外得到的预测结果,和回归模型的模拟值有很大区别,模型误差的平方和 ( yi− yipred)2 可能大于总平方和 ( yi y ‾ \overline{y} y )2 ,对于一个完美的模型,估计的误差的方差等于0,则 NSE=1;相反,一个模型产生的估计误差方差等于观察到的时间序列的方差,结果 NSE=0。实际上,NSE=0表示该模型具有与时间序列平均值相同的预测能力,即误差平方和。当预测模型得到的估计误差方差显著大于观测值方差时,NSE<0。NSE值越接近1,表明模型预测能力越好。因此NSE的取值范围为 (- ∞ \infty , 1]。
   但是,如果将NSE用于模型回归中,则和 R2 完全等价,范围是[0,1]。

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