[Algorithm][综合训练][栈和排序][加减]详细讲解

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1.栈和排序

1.题目链接

• 栈和排序

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2.算法原理详解 && 代码实现

• 解法：栈 + 贪心 -> 每次尽可能先让当前需要的最大值弹出去

  vector<int> solve(vector<int>& a) 
  {
  	int n = a.size();
  	vector<bool> hash(n + 1, false);
  	vector<int> ret;
  
  	int aim = n;
  	stack<int> st;
  	for(auto& x : a)
  	{
  		st.push(x);
  		hash[x] = true;
  
  		// 先更新目标值
  		while(hash[aim])
  		{
  			aim--;
  		}
  
  		// 出栈
  		while(st.size() && st.top() >= aim)
  		{
  			ret.push_back(st.top());
  			st.pop();
  		}
  	}
  
  	return ret;
  }
  

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2.加减

1.题目链接

• 加减

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2.算法原理详解 && 代码实现

• 解法：枚举 + 前缀和 + 滑动窗口 + 贪心

  • 贪心：尽可能选择一些挨得比较近的数，让他们变成相同的数

    • 排序

  • 枚举：枚举所有的区间，找出区间内所有数变成相同的数的最小代价(cost <= k)的最大区间

  • 如何求一个区间的最小代价cost?

    • 数学问题：数轴上有一些点，选取一个位置，使所有点到它的距离之和最小
    • 结论：选择最中间的点 -> 奇数点时就是中间，偶数点时，中间的两个随意哪个都可以

  • 优化一：前缀和优化求最小代价cost
    

  • 优化二：滑动窗口优化枚举所有区间

  #include 
  #include 
  #include 
  using namespace std;
  
  vector<long long> nums, sum;
  
  long long Cal(int l, int r)
  {
      int mid = (l + r) / 2;
      return (mid - l - r + mid) * nums[mid] - 
          (sum[mid - 1] - sum[l - 1]) + (sum[r] - sum[mid]);
  }
  
  int main()
  {
      long long n = 0, k = 0;
      cin >> n >> k;
      
      nums.resize(n + 1, 0);
      sum.resize(n + 1, 0);
      
      for(int i = 1; i <= n; i++)
      {
          cin >> nums[i];
      }
      sort(nums.begin() + 1, nums.end());
      
      // 初始化前缀和数组
      for(int i = 1; i <= n; i++)
      {
          sum[i] = sum[i - 1] + nums[i];
      }
      
      int left = 1, right = 1, ret = 1;
      while(right <= n)
      {
          long long cost = Cal(left, right);
          while(cost > k)
          {
              left++;
              cost = Cal(left, right);
          }
          
          ret = max(ret, right - left + 1);
          right++;
      }
      
      cout << ret << endl;
      
      return 0;
  }