2024高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题解析 | 思路 代码 论文

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39页，22648字

摘要

随着农业生产向集约化和智能化方向发展，优化种植策略以最大化经济收益成为当前农业研究中的重要问题。本文研究了农作物种植过程中，如何在满足轮作、避免重茬种植等约束条件下，通过合理分配农作物和地块资源，实现未来几年内的种植收益最大化。

数据预处理：本文首先对给定的作物数据、地块信息、季节种植约束等进行整合与清洗，确保每个地块的适宜作物和种植季次数据准确无误。同时对相关变量进行了相关性分析，确定了种植成本、亩产量和销售单价之间的关系，并使用线性回归模型进行了初步预测。

问题一：在第一个问题中，构建了一个基于静态销售价格的种植模
型。假设所有作物的预期销售量为 2023 年实际产量的 80%，并分析了两种销售情况：一是超出部分滞销，造成浪费；二是超出部分以降价 50% 处理。通过计算每种作物的总收益，利用优化模型为每个地块分配最优种植方案，结果表明在降价销售模式下能够有效提高总体收益。创新点在于结合了季节性因素和不同销售策略对收益的影响进行优化。

问题二：在问题二中，考虑了未来作物产量、成本和销售价格的波动，以及不同作物的销售增长趋势，建立了基于不确定性的多阶段优化模型。通过调整预期销售量和产量变化范围，模型能够动态调整种植方案以应对市场和气候的不确定性。最终的优化结果展示了多年的最优种植策略，能够在不同情境下保持较高的收益。创新点在于引入了不确定性因素对未来种植策略的动态调整。

问题三：在问题三中，进一步引入了作物之间的替代性和互补性，构建了一个更为复杂的关联模型，分析了种植成本、销售单价和亩产量之间的关联性，并通过线性回归模型对不同作物之间的相关性进行了判定。最终，通过调整参数，模型提出了基于关联性的种植策略，解决了如何在复杂的市场环境中优化种植的问题。创新点在于使用回归模型将作物之间的相关性纳入优化框架。

总结：本文通过数据预处理、构建优化模型、考虑不确定性和作物之间的关联性，系统地研究了农作物种植策略优化问题。最终模型能够在未来几年内为不同地块提供最优种植方案，同时考虑到了市场变化和作物轮作等多种现实限制条件。创新点在于提出了基于不确定性和作物关联性的多阶段优化模型，为农业种植策略的优化提供了理论依据和实用方案。

一、问题重述

1.1问题背景

在当前全球可持续发展的背景下，乡村经济的振兴成为各国关注的重点。对于地处华北山区的许多乡村来说，如何在有限的耕地资源下合理发展有机农业，提升土地利用效率，已成为亟待解决的现实问题。由于山区地形复杂、气候条件相对严苛，耕地资源通常被分割为多个小型地块，且多数地区一年只能种植一季作物。因此，如何科学选择适合的农作物，优化种植策略，以最大化土地的产出效益，是确保乡村经济可持续发展的核心课题。

有机种植作为现代农业中一种环保、高效的种植方式，能够有效避免化学肥料和农药的使用，保证作物的健康生长，同时为农民创造更多的经济收益。有机农业强调因地制宜，根据不同的地形、气候和土壤条件选择适宜的作物进行种植。在山区乡村，平旱地、梯田、山坡地、水浇地等不同类型的耕地各有其特点，不同的地块适合不同种类的作物，例如，梯田和山坡地更适合种植粮食作物，而水浇地适合种植水稻或蔬菜。

在优化种植策略时，还需要综合考虑各种不确定因素的影响。气候变化、市场波动、病虫害等都可能对作物的产量和收益产生不利影响。因此，科学的种植规划应在提高产量和收益的同时，尽可能减少因不确定因素造成的风险。通过合理轮作、避免重茬种植等措施，可以保证土壤的健康，减少病虫害的发生。此外，每种作物在不同地块上的种植面积和分布也需要精细化管理，以确保种植的作物能够便于田间管理，减少生产成本。

综上所述，因地制宜选择适合的农作物，并基于科学的方法优化种植策略，是提高农业生产效益的关键。特别是在山区乡村地区，合理配置作物种类、规划耕地使用，不仅能够提高经济效益，促进乡村经济发展，还能有效保护生态环境，确保农业的可持续发展。随着科技的发展，通过引入大数据、智能农业等先进技术，乡村地区有望在有限的耕地资源下实现更高的生产效益，为当地居民创造更多的经济价值。

1.2问题回顾

问题 1：

假设未来农作物的预期销售量、种植成本、亩产量和销售价格与 2023 年保持稳定，并且每季种植的农作物当季全部销售。每季的总产量如果超过预期销售量，超过的部分将面临处理的两种情况：

1. 情况 1： 超过的部分滞销，造成浪费，不产生任何收益。
2. 情况 2： 超过部分以 2023 年销售价格的 50%出售。
   需要为该乡村在 2024 至 2030 年期间，根据两种情况分别制定最优的种植方案，并将其结果填入表格中，确保种植效益最大化。

问题 2：

根据历史经验，农作物的未来预期销售量和生产条件可能会有所变化：
小麦和玉米：预期销售量每年以 5% 到 10% 的年增长率上升；
其他作物：预期销售量每年相对于 2023 年的基础上有 ±5% 的波动；
亩产量：每年受气候影响，亩产量有 ±10% 的波动；
种植成本：每年平均上涨 5%；
销售价格：粮食类作物价格基本稳定；蔬菜类作物销售价格每年上涨 5%；食用菌类销售价格每年下降 1%~5%，其中羊肚菌下降幅度较大（5%）。
综合考虑这些不确定性和市场条件变化，制定 2024 至 2030 年的最优种植方案，并将结果填入 result2.xlsx。

问题 3：

在实际生活中，农作物之间存在一定的替代性和互补性，且预期销售量、销售价格和种植成本之间可能存在相关性。基于问题 2 的结果，进一步考虑作物之间的关联因素，制定更为优化的 2024 至 2030 年的农作物种植策略，并通过模拟数据进行求解，分析新的方案与问题 2 中方案的异同。

模型的建立与求解

数据清洗

问题一的建模与求解

问题二的建模与求解

问题三的建模与求解

代码

第一问

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