67. 二进制求和

67. 二进制求和

给你两个二进制字符串 a 和 b ，以二进制字符串的形式返回它们的和。

示例 1：
输入:a = “11”, b = “1”
输出：“100”

示例 2：
输入：a = “1010”, b = “1011”
输出：“10101”

提示：
1 <= a.length, b.length <= 104
a 和 b 仅由字符 ‘0’ 或 ‘1’ 组成
字符串如果不是 “0” ，就不含前导零

解题思路
这道题目本质上和高精度除法、高精度乘法和高精度加减法是一类题，都是关于大数的加减模拟的，是个高精度问题。
下面是对于本题目的思考 ：

1. 确定循环次数：

   • 设 n = max(|a|, |b|)，其中 |a| 和 |b| 分别表示二进制数 a 和 b 的位数。
   • 循环 n 次，从最低位开始遍历。

2. 初始化进位：

   • 使用一个变量 carry 表示上一个位置的进位，初始值为 0。

3. 逐位计算：

   • 记当前位置对应的两个位为 a_i 和 b_i。
   • 每一位的答案为 (carry + a_i + b_i) % 2。
   • 下一位的进位为 ⌊(carry + a_i + b_i) / 2⌋。

4. 重复步骤：

   • 重复上述步骤，直到数字 a 和 b 的每一位计算完毕。

5. 处理最高位进位：

   • 最后如果 carry 的最高位不为 0，则将最高位添加到计算结果的末尾。

class Solution {
public:
    string addBinary(string a, string b) {
    string result;     
    int carry = 0;     
    int i = a.size() - 1;     
    int j = b.size() - 1;     
    while (i >= 0 || j >= 0 || carry > 0) {     
        int sum = carry;     
        if (i >= 0) sum += a[i--] - '0';     
        if (j >= 0) sum += b[j--] - '0';     
        result.push_back((sum % 2) + '0');       
        carry = sum / 2;       
    }
    reverse(result.begin(), result.end());       
    return result;            
    }
};

下面的代码就是为了多了解一下C++中stl，当个开阔知识面的吧
①

• size_t 是一个无符号整数类型，用于表示内存大小或数组索引。
• 它通常用于确保在处理内存大小和数组索引时不会出现负数，并且能够处理非常大的内存块。
• 在循环、函数参数、返回值等场景中都可以使用 size_t。
  ②
• std::string::at 函数用于访问字符串中的特定字符，提供了边界检查。
• 如果访问的索引超出字符串范围，at 函数会抛出 std::out_of_range 异常。
• 与 [] 运算符相比，at 函数更安全，因为它在运行时进行边界检查。

class Solution {
public:
    string addBinary(string a, string b) {
        string ans;
        reverse(a.begin(), a.end());
        reverse(b.begin(), b.end());

        int n = max(a.size(), b.size()), carry = 0;
        for (size_t i = 0; i < n; ++i) {
            carry += i < a.size() ? (a.at(i) == '1') : 0;
            carry += i < b.size() ? (b.at(i) == '1') : 0;
            ans.push_back((carry % 2) ? '1' : '0');
            carry /= 2;
        }

        if (carry) {
            ans.push_back('1');
        }
        reverse(ans.begin(), ans.end());

        return ans;
    }
};