算法：当一系列数据经过四舍五入后，总和不再等于100%时
当一系列数据经过四舍五入后，总和不再等于100%时，这通常是由于四舍五入过程中产生的累积误差所导致的。为了处理这个问题，我们可以采用以下几种方法：
1. 重新分配误差
步骤：
- 计算四舍五入后总和与100%的差值。
- 确定一个或多个需要调整的数据点，这些点可以是原始数据中相对不那么重要的，或者是对最终结果影响较小的。
- 将差值按比例或根据其他逻辑分配到这些选定的数据点上。
示例：
假设有三个数据点，四舍五入后分别为33%，33%，34%，总和为100%，但实际上原始数据总和应为100%。如果原始数据总和实际上是99.5%，那么我们可以选择将0.5%的误差分配到其中一个数据点上，比如将33%中的一个调整为33.5%。
2. 使用更精确的四舍五入方法
方法：
- 而不是直接对每个数据点进行四舍五入到最近的整数或小数点后一位，可以考虑使用更精确的方法，如银行家舍入法（Banker's Rounding），它在.5的情况下会向最近的偶数舍入。
- 或者，可以先将所有数据点保留到比最终需要的小数点后更多位，然后再进行四舍五入到最终需要的小数位数。
3. 保留更多小数位
步骤：
- 在最终展示或使用时，保留更多的小数位数，以减少四舍五入带来的误差。
- 这可能不适用于所有情况，特别是当数据需要以百分比形式清晰展示时。
4. 审查原始数据
步骤：
- 重新检查原始数据的计算和收集过程，确保没有错误。
- 有时候，问题可能出在数据收集或初步处理的阶段。
5. 使用软件工具
工具：
- 利用电子表格软件（如Excel）或编程语言（如Python）中的函数和库来处理数据，这些工具通常提供了更灵活和精确的数据处理选项。
结论
处理四舍五入后总和不等于100%的问题，关键在于识别误差的来源，并选择合适的方法来减少或重新分配这些误差。在大多数情况下，重新分配误差或使用更精确的四舍五入方法将是有效的解决方案。
银行家舍入法
银行家舍入法（Banker's Rounding），也称为四舍六入五成双，是一种在财务和计算机科学中常用的舍入方法。这种方法特别适用于需要减少舍入误差累积的场合，比如金融计算中。其主要规则如下：
-
四舍六入：当需要舍入的数字小于5时，向下舍入（即舍去）；当需要舍入的数字大于5时，向上进位（即入一）。
-
五成双：当需要舍入的数字恰好是5时，规则稍微复杂一些。此时，需要查看5后面的数字（即下一位小数），如果它是偶数，则5舍去；如果它是奇数，则5进位。同时，这个规则也适用于5前面是偶数的情况。但是，如果5前面是奇数，并且是在进行到小数点后最后一位时遇到5（即决定是否进位到整数位），则通常还是进位以保持奇偶性的一致性（尽管这一点在不同的应用中可能有所不同）。
银行家舍入法的主要目的是减少由于简单四舍五入而产生的统计偏差。在简单的四舍五入中，当存在大量需要舍入的数字时，由于总是将.5向上进位，这会导致结果的系统性偏高。而银行家舍入法则通过“五成双”的规则，在一定程度上平衡了这种偏差。
然而，需要注意的是，银行家舍入法并不总是适用于所有情况。在某些特定的应用场景中，可能需要根据实际情况选择最合适的舍入方法。
Python示例
下面是一个简单的Python示例，演示了如何实现银行家舍入法（注意，这个示例主要关注于小数点后最后一位的舍入，对于更复杂的场景，可能需要进一步调整）：
def bankers_rounding(number, precision=0):
"""
实现银行家舍入法。
:param number: 需要舍入的浮点数
:param precision: 保留的小数位数，默认为0（即舍入到整数）
:return: 舍入后的结果
"""
if precision < 0:
raise ValueError("precision cannot be negative")
# 将数字乘以10的precision次方，以便处理小数点后precision位
factor = 10 ** precision
temp = round(number * factor)
# 如果temp是整数，则直接返回除以factor的结果
if temp.is_integer():
return temp / factor
# 否则，检查是否需要应用“五成双”规则
# 注意：这里只检查了最后一位小数，对于更复杂的场景可能不够
last_digit = (temp % 10)
if last_digit == 5:
# 检查倒数第二位小数（如果存在）
second_last_digit = int((temp // 10) % 10)
if second_last_digit % 2 == 0 or precision == 0: # 如果是偶数或整数位
return (temp - last_digit) / factor
else:
return (temp + 10 - last_digit) / factor # 进位
# 如果不是.5的情况，则直接返回四舍五入的结果
return temp / factor
# 示例
print(bankers_rounding(2.345, 1)) # 输出: 2.34
print(bankers_rounding(2.355, 1)) # 输出: 2.36
print(bankers_rounding(2.35, 1)) # 输出依赖于实现，可能是2.35或2.4（这里简单实现可能直接返回2.4）
# 注意：上面的实现对于.5的处理可能不完全符合所有银行家舍入的规则，特别是整数位的情况请注意，上面的实现对于整数位上的.5处理可能不是完全符合所有银行家舍入规则的描述，因为银行家舍入在整数位上的处理可能依赖于具体的应用场景和上下文。在实际应用中，您可能需要根据具体需求调整这个实现。
Java示例
在Java中，标准的BigDecimal类并没有直接支持银行家舍入法（也称为四舍六入五成双或向偶数舍入）。但是，你可以通过指定RoundingMode.HALF_EVEN来实现银行家舍入的效果。RoundingMode.HALF_EVEN是IEEE 754标准中定义的舍入模式之一，它与银行家舍入法等价。
下面是一个使用BigDecimal和RoundingMode.HALF_EVEN来实现银行家舍入法的Java示例：
import java.math.BigDecimal;
import java.math.RoundingMode;
public class BankersRoundingExample {
public static void main(String[] args) {
// 示例数字
BigDecimal number1 = new BigDecimal("2.345");
BigDecimal number2 = new BigDecimal("2.355");
BigDecimal number3 = new BigDecimal("2.35");
// 使用银行家舍入法（四舍五入五成双）
BigDecimal rounded1 = number1.setScale(1, RoundingMode.HALF_EVEN);
BigDecimal rounded2 = number2.setScale(1, RoundingMode.HALF_EVEN);
BigDecimal rounded3 = number3.setScale(1, RoundingMode.HALF_EVEN);
// 输出结果
System.out.println("2.345 rounded: " + rounded1); // 输出: 2.34
System.out.println("2.355 rounded: " + rounded2); // 输出: 2.36
System.out.println("2.35 rounded: " + rounded3); // 输出: 2.4（因为5后面没有数字，所以看5前面的数字是偶数还是奇数，但这里直接进位了）
// 注意：对于2.35，由于它正好是.5，并且我们是在处理小数点后第一位，
// 根据HALF_EVEN的规则，它会向最近的偶数舍入，即2.4（因为2是偶数）
// 但如果我们在处理整数位，并且数字是奇数且.5后面没有其他数字，
// 通常会保持奇数的性质并向上进位（尽管这取决于具体的应用场景）
// 然而，在这个例子中，我们是在处理小数点后的数字，所以直接应用HALF_EVEN规则。
}
}请注意，对于2.35的舍入，由于它是在小数点后第一位，所以直接应用RoundingMode.HALF_EVEN规则，向最近的偶数2.4舍入。但是，如果你在处理整数位并且希望保持数字的奇偶性（尽管这不是银行家舍入法的直接要求），你可能需要编写额外的逻辑来处理这种情况。
此外，需要强调的是，银行家舍入法主要关注于减少由于简单四舍五入而产生的统计偏差，特别是在处理大量浮点数时。在单个数字上应用时，它可能看起来与普通的四舍五入没有太大区别，但在大数据集上，它可以显著减少由于舍入误差累积而导致的偏差。
引申1: BigDecimal 判断是否能够整除&判断BigDecimal小数位有多少有效数字
在处理尾差的时候，如果你不想能够整除的那些数据，来平摊，一定会用到这个方法
在Java中，使用BigDecimal类处理高精度小数时，你可能需要判断一个BigDecimal是否能够被另一个BigDecimal整除。由于BigDecimal类没有直接提供整除判断的方法，我们需要通过一些逻辑来实现这一功能。
一种常见的方法是计算两个BigDecimal的除法结果，然后检查这个结果的小数部分是否为0。如果小数部分为0，那么就可以认为第一个BigDecimal能够被第二个BigDecimal整除。
下面是一个简单的示例代码，展示了如何实现这一逻辑：
import java.math.BigDecimal;
import java.math.RoundingMode;
public class BigDecimalExample {
public static boolean isDivisible(BigDecimal dividend, BigDecimal divisor) {
// 检查除数是否为0
if (divisor.compareTo(BigDecimal.ZERO) == 0) {
throw new ArithmeticException("除数不能为0");
}
// 计算除法结果
BigDecimal result = dividend.divide(divisor, BigDecimal.SCALE_UNLIMITED, RoundingMode.HALF_UP);
// 移除结果的小数部分
BigDecimal truncatedResult = result.setScale(0, RoundingMode.DOWN);
// 比较原始结果和截断后（移除小数部分）的结果是否相等
return result.compareTo(truncatedResult) == 0;
}
public static void main(String[] args) {
BigDecimal a = new BigDecimal("10");
BigDecimal b = new BigDecimal("2");
System.out.println(isDivisible(a, b)); // 输出 true
BigDecimal c = new BigDecimal("10");
BigDecimal d = new BigDecimal("3");
System.out.println(isDivisible(c, d)); // 输出 false
}
}注意：
-
除数不能为0：在进行除法运算之前，我们需要检查除数（
divisor）是否为0，因为任何数除以0在数学上都是未定义的，且在Java中会抛出ArithmeticException。 -
除法精度：
divide方法需要指定精度和舍入模式。在这个例子中，我们使用BigDecimal.SCALE_UNLIMITED作为精度，这意味着我们不对结果进行精度限制，并希望获取最精确的结果。舍入模式这里使用了RoundingMode.HALF_UP，但在这个特定的场景中，因为我们之后会检查小数部分是否为0，所以舍入模式的选择其实并不关键。 -
比较结果：通过调用
setScale(0, RoundingMode.DOWN)方法，我们可以将结果的小数部分截断为0。然后，我们将原始结果和截断后的结果进行比较，如果它们相等，那么原始结果就没有小数部分，即原始的dividend能够被divisor整除。
在Java中，BigDecimal类本身不直接提供一个方法来获取小数点后有多少位有效数字，因为BigDecimal可以表示任意精度的十进制数，包括整数部分和小数部分。但是，你可以通过一些逻辑来计算出小数点后有多少位有效数字。
一种方法是，先判断BigDecimal是否包含小数部分（即是否大于其整数部分），然后逐位检查小数部分直到遇到第一个非零数字或达到BigDecimal的标度（scale）。但是，由于BigDecimal的scale属性并不直接等同于小数点后的有效数字位数（因为它包括了尾部的零），所以这种方法需要更细致的处理。
以下是一个示例方法，用于计算BigDecimal小数点后有多少位有效数字（不包括整数部分）：
import java.math.BigDecimal;
public class BigDecimalUtils {
public static int countDecimalDigits(BigDecimal bd) {
if (bd == null) {
throw new NullPointerException("BigDecimal cannot be null");
}
// 移除尾部的零
BigDecimal stripped = bd.stripTrailingZeros();
// 如果结果为整数，则没有小数部分
if (stripped.scale() <= 0) {
return 0;
}
// 因为已经移除了尾部的零，所以可以直接返回scale
// 注意：这里scale返回的是小数点后的位数，包括可能的尾随零（但之前已经移除了）
return stripped.scale();
}
public static void main(String[] args) {
BigDecimal bd1 = new BigDecimal("123.45600");
BigDecimal bd2 = new BigDecimal("123");
BigDecimal bd3 = new BigDecimal("0.000123");
System.out.println(countDecimalDigits(bd1)); // 输出: 3
System.out.println(countDecimalDigits(bd2)); // 输出: 0
System.out.println(countDecimalDigits(bd3)); // 输出: 6
}
}请注意，这个方法实际上返回的是BigDecimal在移除尾随零之后的小数位数，这通常是我们所关心的“有效数字”的数量。如果你想要计算包括整数部分在内的总有效数字（这在财务和科学计算中可能不是很有用），那么问题会变得更加复杂，因为你需要分析数字的每一位来确定它们是否都是有效的（即非零且非小数点）。
对于大多数情况，上面的countDecimalDigits方法应该足够用了。如果你需要更复杂的数字分析，可能需要编写一个更复杂的函数来遍历BigDecimal的每一位。但是，请注意，BigDecimal没有提供直接的方法来访问其内部的每一位数字，因此这样的实现将需要一些间接的方法，比如转换为字符串然后分析字符串。然而，这种方法可能会受到精度和性能问题的影响。
引申2: 百分数转BigDecimal
如果数据中包含%数，那么处理肯定会用到这个方法
在Java中，将百分数转换为BigDecimal通常涉及几个步骤，因为百分数通常以字符串（如"50%"）或整数（如50，代表50%）的形式出现。由于BigDecimal直接处理的是十进制数值，并不直接理解百分数（即“每100”的概念），因此转换时你需要将百分数转换为对应的十进制数值。
以下是一些将百分数转换为BigDecimal的示例：
从字符串转换（如"50%"）
如果你有一个表示百分数的字符串（如"50%"），你需要先去除百分号，然后将剩余的字符串转换为数值，最后将该数值转换为BigDecimal。
import java.math.BigDecimal;
public class PercentToBigDecimal {
public static void main(String[] args) {
String percentStr = "50%";
// 去除百分号，并转换为BigDecimal
BigDecimal percentValue = new BigDecimal(percentStr.substring(0, percentStr.length() - 1))
.divide(new BigDecimal("100"), BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
// 输出结果，这里除以100将百分数转换为小数
System.out.println("The decimal value is: " + percentValue);
}
}但请注意，上面的代码示例实际上是将百分数转换为小数（即0.50），因为除以100。如果你想要保持“百分比”的形式（即50%等于50.00%），你可能需要重新考虑你的需求，因为BigDecimal本质上并不直接存储“百分比”信息，它只是存储了数值。
从整数转换（如50，代表50%）
如果你有一个整数，它代表百分数（如50代表50%），并且你想要将其转换为BigDecimal形式的百分比（实际上是十进制数，但你可以按需要格式化输出），你可以这样做：
import java.math.BigDecimal;
public class IntegerToBigDecimalPercent {
public static void main(String[] args) {
int percentInt = 50; // 代表50%
BigDecimal percentValue = new BigDecimal(percentInt)
.divide(new BigDecimal("100"), BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
// 输出结果，这里除以100将百分数转换为小数
System.out.println("The decimal value is: " + percentValue);
// 如果你想要以百分比的形式输出（比如50.00%），可以这样做：
System.out.printf("The percent value formatted is: %.2f%%\n", percentValue.doubleValue() * 100);
}
}在这个例子中，我们首先将整数转换为BigDecimal，然后除以100得到小数形式的百分比。最后，我们使用System.out.printf以百分比的形式输出这个值，其中%.2f%%是格式化字符串，表示输出一个小数，保留两位小数，并在末尾添加百分号。注意，这里我们使用doubleValue()方法将BigDecimal转换为double以进行格式化输出，但这只应在不需要极高精度的情况下使用。在需要高精度计算的场景中，应直接对BigDecimal对象进行操作。
小结
class test {
public void processStr(List list, String id) {
// 去除百分号，并转换为BigDecimal
BigDecimal sum = BigDecimal.ZERO;
for (T t : list) {
String percentStr = t.getStr();
BigDecimal percentValue = new BigDecimal(percentStr.substring(0, percentStr.length() - 1));
sum = sum.add(percentValue);
}
if (new BigDecimal("100.00").compareTo(sum) == 0) {
return;
}
// 和减去100，剩下的数调整给变动的行
BigDecimal sub = sum.subtract(new BigDecimal("100.00"));
BigDecimal max = BigDecimal.ZERO;
T tMax = null;
for (T t : list) {
// 不是id
if (StringUtils.equals(id, t.getid())) {
continue;
}
// 不能是整除的
BigDecimal stripped =
t.get().multiply(new BigDecimal(10000)).stripTrailingZeros();
// 如果结果为整数，则没有小数部分
if (stripped.scale() <= 0) {
return;
}
// 如果当前值大于sub（绝对值），直接相减作为新值
String percentStr = t.getStr();
BigDecimal percentValue = new BigDecimal(percentStr.substring(0, percentStr.length() - 1));
// 找最大的，且存在四舍五入的行替换
if (percentValue.compareTo(max) > 0) {
max = percentValue;
tMax = t;
}
}
if (tMax != null) {
log.info("processStr 旧值 tMax:{}", JSONUtil.toJsonStr(tMax));
String percentStr = tMax.getStr();
BigDecimal percentValue = new BigDecimal(percentStr.substring(0, percentStr.length() - 1));
BigDecimal newPercentValue = percentValue.subtract(sub);
// 转换为两位小数的百分数
newPercentValue = newPercentValue.abs().setScale(2, RoundingMode.HALF_UP); // 使用四舍五入
// 转换为字符串并添加%
String newPercentStr = newPercentValue.toPlainString() + "%";
tMax.setStr(newPercentStr);
log.info("processStr 新值 tMax:{}", JSONUtil.toJsonStr(tMax));
}
}
} --end--