复盘 | 奇偶位差法的应用

一、复习奇偶位差法

判断一个数能否被11整除方法

最简单判断方法:奇偶位差法

具体方法:

第一步:编号，从个位往前编号，编号是奇数就是奇位，编号是偶数就是偶位

第二步:做差，奇位数和减偶位数和

第三步:判断是否整除，所得的差可以被11整除，这个数就能被11整除

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二、用奇偶位差法解决问题

（一）四个数

用数字1、3、5、7各一个，能组成多少个被11整除的四位数？

根据奇偶位差法，只要保证奇位和与偶位和的差是11的倍数就可以成立。

奇位和－偶位和=0，11，22，33……(注意0也是11的倍数)

奇位和＋偶位和=1＋3＋5＋7=16

根据和差公式

较大数=（和＋差）÷2，较小数=（和－差)÷2

假设

奇位和－偶位和=11①

奇位和＋偶位和=16②

联立①②得奇位和=（16＋11）÷2=13.5（奇位和，不可能是小数，故奇位和－偶位和=11不成立）

假设

奇位和－偶位和=0③

奇位和＋偶位和=16④

联立③④得奇位和=（16＋0）÷2=8，偶位和=8（故奇位和－偶位和=0成立）

假设

奇位和－偶位和=22⑤

（奇位和与偶位和差，比总和还大，故不成立）

奇位和＋偶位和=16⑥

所以只有奇位和－偶位和=0成立，

得奇位和=（16＋0）÷2=8，偶位和=8

则1和7，3和5都能凑8，然后排序即可得2×2×2=8种

解题关键:

确定奇位和与偶位和的差是几，

再利用奇数和与偶数和的数字和，

以及和差公式进行判断即可！

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（二）五个数

解题方法如上:

第一步:确定奇位和与偶位和的差是几，先尝试

第二部步:再利用奇数和与偶数和的数字和，

第三步:结合和差公式进行判断即可！

解得奇位和=18，偶位和=7

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