Stackelberg模型介绍和应用举例

Stackelberg模型介绍

Stackelberg模型是一种博弈论的经济模型,其核心思想是两个或多个决策者的行为互相影响。这个模型是由德国经济学家Heinrich Freiherr von Stackelberg于1934年提出的,因此得名Stackelberg模型。

基本概念

Stackelberg模型的基本概念是“领导者-追随者”模型。这里有两个角色:一个是领导者,即市场上的主导者,另一个是追随者,即市场上的从属者。领导者可以先行动并制定策略,追随者则根据领导者的决策来做出自己的决策。领导者可以看作是博弈的先行者,他可以考虑追随者的反应并相应地制定策略,而追随者则根据领导者的策略来选择自己的最佳决策。领导者的目标是通过制定决策来使自身利益最大化,而追随者的目标则是在领导者的决策下获得最大利益。

Stackelberg模型的应用

Stackelberg模型在经济学和管理学中有广泛的应用。它常用于分析市场中的价格竞争和产量决策。在Stackelberg模型中,领导者的决策对追随者产生影响,从而影响市场的均衡价格和产量。

Stackelberg模型的一个重要应用是在寡头垄断市场中。在这种情况下,领导者是市场上最大的一家公司,而追随者则是其他小公司。领导者可以通过先行动并制定价格策略来影响市场的均衡价格,而其他追随者只能根据领导者的决策来做出自己的决策。

此外,Stackelberg模型在决策分析中也有应用。决策者可以利用Stackelberg模型来分析不同决策者之间的相互作用和影响,从而做出最优的决策。

Stackelberg模型的优点

Stackelberg模型有以下几个优点:

  1. 可以模拟现实世界的市场行为:Stackelberg模型可以更好地模拟现实世界的市场行为,因为它考虑了领导者和追随者之间的相互作用和影响。

  2. 可以分析不对称的市场结构:在某些市场中,存在一个或少数几个主导者和许多小公司。Stackelberg模型可以很好地分析这种不对称的市场结构。

  3. 可以考虑先后行动的影响:Stackelberg模型可以考虑先后行动对决策结果的影响。领导者可以通过先行动来获得优势,而追随者则必须根据领导者的决策来做出自己的决策。

实际案例

以一个简单的双寡头市场为例,使用Stackelberg模型来分析两家公司如何在价格和产量上做出决策。假设市场由公司A和公司B组成,它们生产同质产品。在这个例子中,公司A是领导者,公司B是追随者。

假设条件:
  1. 公司A首先决定其产量 q A q_A qA 和价格 P A P_A PA
  2. 公司B观察到公司A的决策后,决定自己的产量 q B q_B qB
  3. 市场需求函数为 P = a − b ( q A + q B ) P = a - b(q_A + q_B) P=ab(qA+qB),其中 a a a b b b 是常数。
  4. 两家公司的成本函数都是 C i ( q i ) = c i q i C_i(q_i) = c_iq_i Ci(qi)=ciqi c i c_i ci 是每单位产品的变动成本, i i i 表示公司A或B。
步骤和计算公式:
步骤1:公司A作为领导者,最大化其利润

公司A的利润函数为:
π A = ( P A − c A ) ⋅ q A \pi_A = (P_A - c_A) \cdot q_A πA=(PAcA)qA
将需求函数代入价格 P A = a − b ( q A + q B ) P_A = a - b(q_A + q_B) PA=ab(qA+qB)可得:
π A = ( ( a − b ( q A + q B ) ) − c A ) ⋅ q A \pi_A = ((a - b(q_A + q_B)) - c_A) \cdot q_A πA=((ab(qA+qB))cA)qA

步骤2:公司A选择 q A q_A qA以最大化利润

π A \pi_A πA关于 q A q_A qA 求导,并设导数等于零求最大值:
d π A d q A = a − 2 b q A − b q B − c A = 0 \frac{d\pi_A}{dq_A} = a - 2bq_A - bq_B - c_A = 0 dqAdπA=a2bqAbqBcA=0

解得公司A的最优产量 q A ∗ q_A^* qA
q A ∗ = a − c A − b q B 2 b q_A^* = \frac{a - c_A - bq_B}{2b} qA=2bacAbqB

步骤3:公司B作为追随者,观察到 q A ∗ q_A^* qA后,最大化自己的利润

公司B的利润函数为:
π B = ( P B − c B ) ⋅ q B \pi_B = (P_B - c_B) \cdot q_B πB=(PBcB)qB
π B = ( ( a − b ( q A ∗ + q B ) ) − c B ) ⋅ q B \pi_B = ((a - b(q_A^* + q_B)) - c_B) \cdot q_B πB=((ab(qA+qB))cB)qB

π B \pi_B πB 关于 q B q_B qB求导,并设导数等于零求最大值:
d π B d q B = a − b q A ∗ − 2 b q B − c B = 0 \frac{d\pi_B}{dq_B} = a - bq_A^* - 2bq_B - c_B = 0 dqBdπB=abqA2bqBcB=0

解得公司B的最优产量 q B ∗ q_B^* qB
q B ∗ = a − c B − b q A ∗ 2 b q_B^* = \frac{a - c_B - bq_A^*}{2b} qB=2bacBbqA

步骤4:计算最终价格

q A ∗ q_A^* qA q B ∗ q_B^* qB 代入需求函数求得最终市场价格 P P P
P = a − b ( q A ∗ + q B ∗ ) P = a - b(q_A^* + q_B^*) P=ab(qA+qB)

结论:

通过这个模型,我们可以计算出在Stackelberg竞争中,两家公司如何根据对方的策略来决定自己的产量和价格,以及最终的市场价格。这个模型在实际应用中需要根据具体市场情况调整参数和假设条件。

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