usaco4.1

4.1.1 nugget beef

 最关键的是要知道拓展到何时停止，往后才都是连续序列。首先可以想到：

 如果给定的初始序列有不为1的公约数，那么必定无法产生连续的序列。

 另外，设拓展过程中出现了一段连续序列，其长度为l，如果l>=序列第一个元素（这是一个升序列），那么往后必定可以利用这第一个元素来产生连续的序列，此时可以停止拓展...这题数据范围不大，要知道这些就够了，大胆编程可以轻易过掉。但是，到底要拓展到何时才能确定往后都是连续的呢，盲目地拓展很没有安全感，说不定跑着跑着就挂掉了。

 可以先考虑初始序列只有2个元素的情况，设为a,b（a,b互素）。用现成的结论是：a,b互素时 ，丢潘图方程 ax+by=k 当k>=ab时，必有解，所以只要拓展到序列中最小的ab就行了，暴力点，直接把上限设置为256*256.

 当然只给出结论不能让人信服。

 尝试证明一下，不妨设a>b。k*b mod a（1<=k<=a）的余数不会重复，所以可以先构造出余数连续的序列，然后添加整数个a让它们的值也连续。

（若余数有重复就会有(k1-k2）*b mod a==0,这显然不成立 ）

 现在可以放心拓展了，拓展可以用到前面3.1算humble number的技巧，维护一个索引......

 

4.1.2 fence rail

 这里用到一个改进dfs后的新算法，迭代加深搜索。我在这里犯了个错误，我以为按rail大小顺序来切，可以在有解得情况更快达到结果，而实际上不是，如何切割正是要搜索的东西，一块board可能同时从上切下来了大的rail和小的rail，按单调顺序反而在能得到解的情况搜不到。

 这里的每个剪枝都很重要，详见nocow。

 我在二分答案的和剪枝的时候又犯了错误，二分法要特别注意边界处理，不然可能跳出不来。

 剪枝用的语句 if(board_sum - waste<sum_rail ) 写成if(board_sum - waste < sum_rail[deep]//剩余的大小)

 这样没错 但是剪枝效果远不如前一个。

4.1.3 fence loop

 用BFS把图遍历一次就可以求出最小周长，中间可以利用更新最小值来掐掉很多拓展。遍历过程中一旦遇到以前访问过的点，就说明已经走了一个回路，可以求周长了，所以访问顺序非常重要，开始没有注意，把走过的一条边当做了完成的回路，所以我后来增加了一个域来表示方向。

 

4.1.4 cyptcowgraphy

 全世界我都可以忘记，也不会忘记这群牛！！！！

 应该是可以直接构造出来的，官方的标程有400多行......还是只能用造hash判重的人品算法，无奈hash冲突不断...... 据说用stl的map可以很方便的处理...我要抓紧时间转c++了。

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