[swustoj 1094] 中位数

中位数(1094)

问题描述

中位数（又称中值，英语：Median），统计学中的专有名词，代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两部分。对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个，则中位数不唯一，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。

输入

多组输入

第一行：一个正整数N (0<N<1000000) 第二行：N个正整数。(0=<A[i]<2^30)

输出

每组数据先输出”Case X:”,X表示测试数据的编号，从1开始。

第二行输出N个数，第i个数对应数组前i个值的中位数。（精确到小数点后一位）

样例输入

5
1 2 3 4 5
6
2 5 4 8 7 4

样例输出

Case 1:
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Case 2:
2.0 3.5 4.0 4.5 5.0 4.5

 

方法1：简单线段树

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <algorithm>

using namespace std;

#define N 1000010



int n;

int a[N];

int b[N];

int c[N];

int cnt[N<<2];



void pushup(int rt)

{

    cnt[rt]=cnt[rt<<1]+cnt[rt<<1|1];

}

void build(int n)

{

    memset(cnt,0,sizeof(cnt));

}

void update(int l,int r,int rt,int pos)

{

    if(l==r)

    {

        cnt[rt]++;

        return;

    }

    int m=(l+r)>>1;

    if(pos<=m) update(l,m,rt<<1,pos);

    else update(m+1,r,rt<<1|1,pos);

    pushup(rt);

}

int query(int l,int r,int rt,int c)

{

    if(l==r) return l;

    int m=(l+r)>>1;

    if(c<=cnt[rt<<1]) query(l,m,rt<<1,c);

    else return query(m+1,r,rt<<1|1,c-cnt[rt<<1]);

}

int main()

{

    int iCase=1;

    while(scanf("%d",&n)!=EOF)

    {

        for(int i=1;i<=n;i++)

        {

            scanf("%d",&a[i]);

            b[i]=a[i];

        }

        sort(b+1,b+n+1);

        for(int i=1;i<=n;i++)

        {

            int t=a[i];

            a[i]=lower_bound(b+1,b+n+1,a[i])-b;

            c[a[i]]=t;

        }

        build(n);

        printf("Case %d:\r\n",iCase++);

        for(int i=1;i<=n;i++)

        {

            if(i-1) printf(" ");

            update(1,n,1,a[i]);

            if(i&1) printf("%.1f",double(c[query(1,n,1,i/2+1)]));

            else printf("%.1f",(c[query(1,n,1,i/2)]+c[query(1,n,1,i/2+1)])/2.0);

        }

        printf("\r\n");

    }

    return 0;

}

 

方法2：使用两个优先队列，前者存前一半的数，后者存后一半的数即可

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<queue>

#include<functional>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define N 1000010



int n;

int num;

float ans[N];



priority_queue<int,vector<int>,less<int> > q1;      //存放前(n+1)/2位数字，大数为优先级最大

priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q2;   //存放前(n-1)/2位数字，小数为优先级最大



int main()

{

    int iCase=1;

    while(scanf("%d",&n)!=EOF)

    {

        while(!q1.empty())q1.pop();

        while(!q2.empty())q2.pop();



        for(int i=1;i<=n;++i)

        {

            scanf("%d",&num);

            if(i==1) q1.push(num);

            else

            {

                if(num<=q1.top()) q1.push(num);

                else q2.push(num);

            }

            if(q1.size()>q2.size()+1)

            {

                q2.push(q1.top());

                q1.pop();

            }

            if(q1.size()<q2.size())

            {

                q1.push(q2.top());

                q2.pop();

            }

            if(i&1) ans[i]=q1.top();

            else ans[i]=(q1.top()+q2.top())/2.0;

        }



        printf("Case %d:\r\n",iCase++);

        for(int i=1;i<=n;++i)

        {

            if(i!=1) printf(" ");

            printf("%.1f",ans[i]);

        }

        printf("\r\n");

    }

    return 0;

}