上决╇ф正在学习万恶的信号与系统（SAS)，各种卷积、傅里叶等恶心的变化。现在，上决╇ф碰到了一个很简单但是很烦人的问题，又一个离散信号，要求出这个信号最大值和最小值出现的次数。上决╇ф现在很忙，这个问题就交给你了。
信息学院第九届ACM程序设计竞赛题解
A: 信号与系统
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1000 MS Memory Limit: 65536 KBTotal Submit: 238 Accepted: 44 Page View: 69
Description
Input
第一排一个数T（ 0 < T <= 100 ）,表示测试组数。 每组测试的第一排一个数n（0 < n <= 100），表示这个信号有n个离散点。 接下一排有n个数，对于每一个数Ai,表示该点的信号值的大小，（-100 <= Ai <= 100）。
Output
对于每一组测试输出一排，格式为："Case #X: A B"（不包括引号），A表示这个信号最大值出现的次数，B表示最小值出现的次数。X代测试表数据编号。
Sample Input
2 6 1 1 2 2 3 3 5 79 79 79 79 79
Sample Output
Case #1: 2 2 Case #2: 5 5
Status
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膜拜巨巨都学这些了，各种卷积、傅里叶等，Orz
签到题、排序即可
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int main() { int n,T,i,iCase=1; int a[110]; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); sort(a+1,a+n+1); int cnt1=1,cnt2=1; for(i=1;i<=n;i++) { if(a[i]==a[i+1]) cnt1++; else break; } for(i=n;i>=1;i--) { if(a[i]==a[i-1]) cnt2++; else break; } printf("Case #%d: %d %d\n",iCase++,cnt2,cnt1); } return 0; }
B: 小红开班会
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2000 MS Memory Limit: 65536 KBTotal Submit: 196 Accepted: 24 Page View: 44
Description
小红当了超级一班的辅导员，他召开了一次班会。超级一班共有n个人，但是开完会以后他看了下签到表，上面只有n-1个人的学号。小红想知道哪个人没来，他知道n个人的学号，但是由于人太多，小红找不出来，所以请你帮他找出没来的那个人的学号。
Input
第一行输入一个数字T。表示有T组数据。 每组输入共3行。 第一行1个数n，表示超级一班的人数（2<=n<=100000） 第二行n个数，分别表示n个人的学号（每个数小于2^31，且n个数一定互不相同，两个数字之间以空格隔开） 第三行n-1个数，为签到表上的学号（输入保证每个数都为上一行的n个数之一，且n-1个数一定互不相同）
Output
每组数据输出一行，输出格式为："Case #x: y"。x表示这是第几组数据。y表示没来参加班会的人的学号。
Sample Input
2 3 1 2 3 2 3 4 20121010 20131320 20121111 20111234 20131320 20111234 20121111
Sample Output
Case #1: 1 Case #2: 20121010
Status
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签到题、
方法1：排序
方法2：异或即可
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int main() { int n,T,i,iCase=1; int a[100010],b[100010]; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); for(i=1;i<n;i++) scanf("%d",&b[i]); sort(a+1,a+n+1); sort(b+1,b+n); int ans; for(i=1;i<=n;i++) { if(a[i]!=b[i]) { ans=a[i]; break; } } printf("Case #%d: %d\n",iCase++,ans); } return 0; }
C: 小红去看花卉展
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Description
春天来了，小红跑去看花卉展。花卉展摆了n排花，每排有m盘花卉，从左到右编号为1到m。每盘花卉都有一个标签，上面标明了这盘花卉的价格。
看到这一排一排的数字小红脑海里突然浮现出一个问题：是否存在一个区间[l,r]，使得每排花卉区间[l,r]的花卉的价格和相等？如果存在，那么这样的区间最长为多少？
Input
第一行输入一个数字T，表示输入数据组数。 对于每组数据输入： 第一行两个数：n，m（1<=n<=30,1<=m<=10000） 接下来输入n行，每行m个数字。第i行的第j个数，表示第i排的第j盘花卉的价格(输入保证每个数大于等于0且小于2^31)。
Output
对于每组数据，输出一行"Case #x: y"，x表示这是输入的第几组数据，y表示满足条件的最长的区间。如果不存在，y为-1。
Sample Input
2 1 3 1 2 3 2 3 1 2 3 4 3 1
Sample Output
Case #1: 3 Case #2: -1
Status
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后面再补 - -
D: islands打炉石传说
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Description
islands最近在完一款游戏“炉石传说”，又名“魔兽英雄传”。炉石传说是一款卡牌类对战的游戏。游戏是2人对战，总的来说，里面的卡牌分成2类，一类是法术牌，另一类是随从牌（所谓随从就是怪物）。
为了简化问题，现在假设随从牌的作用是召唤一个具有一定攻击力的怪物，法术牌的作用是给某个随从增加一定攻击力。随从牌和法术牌的使用都需要消耗一定的法力值。现在islands有10点法力值，手上有n张牌（islands最多有10张牌，否者他将会被爆牌T_T），有些是法术牌，有些是随从牌。islands现在是大劣势，他想要是利用这10点法力值使得召唤出来的所有随从的攻击力总和最高（法力值可以不用完）。注意，任何法术牌都必须使用在某个召唤出来的随从上，也就是如果islands没有召唤过随从，他将不能使用任何法术牌。告诉islands他能召唤的随从的总攻击力最大是多少。
Input
首先输入测试数据组数T（T<=10） 每组数据首先输入一个n（0<=n<=10),表示islands有n张牌接下来n行每行输入3个整数 cost（0<=cost<=10)，d(0或者1）,w（|w|<=1000)。cost表示该牌的法力值消耗，如果d=0，表示该牌是攻击力为w的随从牌，如果d=1，表示是能给一个随从增加w攻击的法术牌。
Output
对于每组数据输出按照格式“Case #x: a”（不包括冒号）输出一行。其中x表示第x组测试数据，a表示对应的答案。
Sample Input
2 1 1 0 100 1 1 1 100
Sample Output
Case #1: 100 Case #2: 0
Status
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水题、
方法1：暴力
方法2：01背包
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long #define N 10000 int n,s; int w1[100],v1[100],n1; int w0[100],v0[100],n0; int dp[30010]; int main() { int T,i,j,k,iCase=1; scanf("%d",&T); while(T--) { n0=n1=0; scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++) { int a,b,c; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); if(b==0) w0[++n0]=a,v0[n0]=c; else w1[++n1]=a,v1[n1]=c; } int ans=0; int ww,vv; for(k=1;k<=n0;k++) { memset(dp,0,sizeof(dp)); dp[0]=v0[k]; s=10-w0[k]; for(i=1;i<=n0+n1;i++) { if(i==k) continue; if(i<=n0) ww=w0[i],vv=v0[i]; else ww=w1[i-n0],vv=v1[i-n0]; for(j=s;j>=ww;j--) { dp[j]=max(dp[j],dp[j-ww]+vv); } } int tmp=0; for(j=0;j<=10;j++) tmp=max(tmp,dp[j]); ans=max(ans,tmp); } printf("Case #%d: %d\n",iCase++,ans); } return 0; }
E: 小红学数学
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1000 MS Memory Limit: 65536 KBTotal Submit: 184 Accepted: 43 Page View: 59
Description
众所周知，小红是一个不折不扣月收入好几E的大土豪，最近小红来swust学习数学，我上决╇ф这个小diaosi岂能错过抱大腿的机会？为什么小红要来swust学数学呢？毕竟钱多人傻，23333333。小红碰到的问题就是这么简单他都不会，求一个数的质因子个数。想抱大腿么？请继续……
Input
第一排一个数T，为测试组数。 每组一排只有一个数字n，（0< n<=10000）,测试组数不超过20组。
Output
每组输出一排，"Case #X: "和n的质因子的个数。X代表测试编号。
Sample Input
2 10 5
Sample Output
Case #1: 2 Case #2: 1
Hint
此题1不属于质数。 质因子：假设A是质数，且B%A==0，那么A就是B的质因子。
Status
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签到题，暴力或者筛素数都行
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long #define N 10000 int tot; int prime[N+10]; bool isprime[N+10]; void init() { tot=0; memset(isprime,1,sizeof(isprime)); isprime[0]=isprime[1]=0; for(int i=2;i<=N;i++) { if(isprime[i]) prime[tot++]=i; for(int j=0;j<tot;j++) { if((ll)i*prime[j]>N) break; isprime[i*prime[j]]=0; if(i%prime[j]==0) break; } } } int main() { init(); int n,T,i,iCase=1; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d",&n); int ans=0; for(int i=0;i<tot;i++) { if(n%prime[i]==0) ans++; } printf("Case #%d: %d\n",iCase++,ans); } return 0; }
F: 上决╇ф的IDE
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5000 MS Memory Limit: 65536 KBTotal Submit: 27 Accepted: 1 Page View: 25
Description
上决╇ф觉得Code::Blocks的编辑器太难用了，决定自己开发一个编辑器。现在，这个编辑器正处于开发的初期，只能进行剪切和粘贴成对的操作来处理特殊文本。该文本文件共有N行文本，每一行文本仅包含一个自然数，第一行为1、第二行为2，以此类推至N行为自然数N。假设对该文本文件执行一次“剪切和粘贴”操作含义如下：首先选定连续的若干行文本，“剪切”操作将选定的文本从文件中剪下（后面的内容将自动往前移动），而“粘贴”操作将剪切下来的文本插入到文件中的其他地方。上决╇ф想知道，在进行了连续若干次“剪切和粘贴”操作后，文本文件中前十行的内容，以验证这个编辑器的正确性。
Input
第一行一个整数T，表示测试组数。 每组的第一行包含两个用空格隔开的自然数N和K，N表示文件的总行数(10≤N≤100,000)，K表示“剪切和粘贴”的总次数(1≤k≤100000)。 下面K行每一行包含一次“剪切和粘贴”操作的执行信息，每行包含三个用空格隔开自然数A，B和C，其中1≤A≤B≤N，0≤C≤N-(B-A+1)。A和B表示选定文本的第一行和最后一行，C表示被剪切下来的文本待插入处的前一行，如果C等于0则被剪切下来的的文本将被插入到文件的开头。
Output
对于每组测试，先输出一行"Case #X:"。X表示测试编号。 接下来10行，为所有的操作都完成后的文本文件中前十行所包含的数字。
Sample Input
2 13 3 6 12 1 2 9 0 10 13 8 10 1 2 4 2
Sample Output
Case #1: 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 Case #2: 1 5 2 3 4 6 7 8 9 10
Status
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方法1：暴力Splay
方法2：从后往前推
代码写得搓，将就一下
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<map> #include<string> #include<algorithm> using namespace std; #define INF 0x3f3f3f3f #define ll __int64 #define N 100010 int n,m; int ansl; int ans[N]; struct SplayTree { int ch[N][2],pre[N],val[N],num[N],rev[N],sz[N]; int top,root; inline void Rotate(int x,int c){ int y=pre[x]; ch[y][!c]=ch[x][c]; if(ch[x][c]) pre[ch[x][c]]=y; pre[x]=pre[y]; if(pre[y]) ch[pre[y]][ch[pre[y]][1]==y]=x; ch[x][c]=y; pre[y]=x; PushUp(y); if(y==root) root=x; } inline void Splay(int x,int f){ while(pre[x]!=f) { if(pre[pre[x]]==f) Rotate(x,ch[pre[x]][0]==x); else { int y=pre[x],z=pre[y]; int c=(ch[z][0]==y); if(ch[y][c]==x) Rotate(x,!c),Rotate(x,c); else Rotate(y,c),Rotate(x,c); } } PushUp(x); if(f==0) root=x; } inline void SplayKth(int k,int f){ int x=root; k+=1; while(1) { if(k==sz[ch[x][0]]+1) break; else if(k<=sz[ch[x][0]]) x=ch[x][0]; else k-=sz[ch[x][0]]+1,x=ch[x][1]; } Splay(x,f); } inline void PushUp(int x){ sz[x]=sz[ch[x][0]]+sz[ch[x][1]]+1; } inline void NewNode(int &x,int c,int f){ x=++top; sz[x]=1; ch[x][0]=ch[x][1]=rev[x]=0; val[x]=c; pre[x]=f; } inline void Build(int &x,int l,int r,int f){ if(l>r) return; int m=(l+r)>>1; NewNode(x,num[m],f); Build(ch[x][0],l,m-1,x); Build(ch[x][1],m+1,r,x); PushUp(x); } inline void Init(int n){ top=pre[0]=ch[0][0]=ch[0][1]=sz[0]=rev[0]=0; val[0]=INF; for(int i=1;i<=n;i++) num[i]=i; Build(root,0,n+1,0); } void Res() { int l,r,tt; scanf("%d%d%d",&l,&r,&tt); int len=r-l+1; l--; SplayKth(l,0); SplayKth(r+1,root); int x=ch[ch[root][1]][0]; ch[ch[root][1]][0]=0; PushUp(ch[root][1]); PushUp(root); tt++; SplayKth(tt-1,0); SplayKth(tt,root); ch[ch[root][1]][0]=x; pre[ch[ch[root][1]][0]]=ch[root][1]; PushUp(ch[root][1]); PushUp(root); } void Print(int x){ if(ch[x][0]) Print(ch[x][0]); if(val[x]>=1 && val[x]<=n) ans[++ansl]=val[x]; if(ch[x][1]) Print(ch[x][1]); } }t; int main() { int T,j,iCase=1; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d%d",&n,&m); t.Init(n); printf("Case #%d:\n",iCase++); while(m--) t.Res(); ansl=0; t.SplayKth(t.root,0); t.Print(t.root); for(int i=1;i<=10;i++) cout<<ans[i]<<endl; } return 0; }
G: islands想吃糖果
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Description
daidao买了很多糖果带到实验室，里面有n颗，islands看到了很高兴马上准备吃。daidao数了一下实验室的人有m个(包括daidao)，问islands如果你能告诉我有多少种不同方案把这些糖果分给实验室的m个人，并且每人至少都要分一个，我就给你吃（对于2个方案，只要存在一个或一个以上的人分的数目不同就是2个不同的方案）。旁边的w703710691d说这可难不倒islands，再加上一个条件，要求每个人分的糖果的个数的最大公约数正好为k。（m个数的最大公约数是说有能整除这m个数中的最大的）。由于答案很大，daidao要求答案对1000000007取模。这下islands难住了，你能帮助islands吃到糖果吗。
Input
首先输入一个证书T表示测试数据组数（T<100） 接下来T行每行输入3个正整数,n,m,k。（ 0 < n,m,k < = 200）
Output
对于每组数据输出按照格式“Case #x: a”（不包括冒号）输出一行。其中x表示第x组测试数据，a表示对应的答案。
Sample Input
3 1 1 1 4 2 2 5 3 1
Sample Output
Case #1: 1 Case #2: 1 Case #3: 6
Status
Clarify
后面再补，- -
H: islands学习几何
Time Limit: 1000 MS Memory Limit: 65536 KBTotal Submit: 4 Accepted: 0 Page View: 22
Description
由于实验室的几何大神都纷纷退役了，islands不得不担任起学习几何的重任。
有一天他遇到了这样一道题。如右图，有一个三角形ABC，圆F和线段AB相切，和CA，CB延长线相切。圆E和线段AC相切，和BA，BC延长线相切。圆D和线段BC相切，和AB,AC延长线相切。现在已知三角形ABC的三边长a,b,c。分别求三角形DEF的面积和图中阴影部分的总面积。
Input
首先输入测试组数T.（T<=10000） 接下来每组数据输入2个正整数a,b,c ( 0 < a,b,c <= 1000)，表示三角形ABC的三边长吗，输入保证a,b,c能组成三角形。
Output
对于每组测试数据输出一行“Case #x: f1 f2”（不包括冒号），x表示第x组数据,f1表示该组数据三角形DEF的面积，f2表示阴影部分的面积(所有答案四舍五入到小数点后面2位)。
Sample Input
2 3 4 5 10 11 12
Sample Output
Case #1: 30.00 21.62 Case #2: 211.37 144.73
Status
Clarify
后面再补，- -
I: 小红灌溉
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Description
小红家有n行田地，每行田地由m块大小为1*1的小田地组成。这些田地构成了一个n*m的矩形。小红在某些小田地里种植了蔬菜。现在小红要给蔬菜灌溉。小红每次可以选择给某一行或某一列的田地灌溉。但是一块种植了蔬菜的田地只能被灌溉一次。由于种种原因，灌溉某行或某列的耗电量不同。所以小红想知道，灌溉完所有蔬菜的耗电量最少为多少？
Input
第一行输入一个数字T，表示输入数据组数。 接下来每组数据： 第一行输入两个数n，m（1<=n<=100,1<=m<=100） 接下来输入n行，每行m个数字。第i行的第j个数为0表示第i行的第j块田地为空地，如果为1，表示第i行的第j列种植有蔬菜。 接下来一行输入n个数字，第i个数字，表示灌溉第i行的耗电量。(每个数字大于0小于等于1000) 接下来一行输入m个数字，第i个数字，表示灌溉第i列的耗电量。（每个数字大于0小于等于1000）
Output
输出T行，第i行输出"Case #i: y"，y为第i组数据的答案。
Sample Input
1 2 2 1 0 0 1 1 2 2 1
Sample Output
Case #1: 2
Status
Clarify
行列建图，对每个连通块二染色取最小
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; #define INF 0x3f3f3f3f #define ll long long #define N 510 #define M N*N/2 struct Edge { int to,next; }edge[M]; int head[N],tot; int n,m; int a[N][N]; int cost[N]; int color[N]; int t[2]; void init() { tot=0; memset(head,-1,sizeof(head)); } void add(int u,int v) { edge[tot].to=v; edge[tot].next=head[u]; head[u]=tot++; } void dfs(int u,int c) { color[u]=c; t[c]+=cost[u]; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ int v=edge[i].to; if(color[v]==-1) dfs(v,!c); } } int main() { int T,iCase=1; scanf("%d",&T); while(T--){ init(); scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ scanf("%d",&a[i][j]); } } for(int i=1;i<=n+m;i++) scanf("%d",&cost[i]); for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ if(a[i][j]){ add(i,j+n); add(j+n,i); } } } int ans=0; memset(color,-1,sizeof(color)); for(int i=1;i<=n+m;i++){ t[0]=t[1]=0; if(color[i]==-1) dfs(i,0); ans+=min(t[0],t[1]); } printf("Case #%d: %d\n",iCase++,ans); } return 0; }
J: islands的难题
Time Limit:
1000 MS Memory Limit: 65536 KBTotal Submit: 94 Accepted: 7 Page View: 90
Description
最近islands遇到一个难题，他想请人帮他解决。给一个数列a1,a2……an。有m个操作，每个操作是下面2种之一。
第1种操作是询问区间[l,r]上的值。
第2种操作是使得第k个数加上v。
Input
首先输入T表示测试数据组数(T<=5) 每组数据第一行输入n,m(n,m<=100000)表示n个数和m个操作。 接下来1行输入n个数，表示ai。（0<=a[i]<=100000） 接下来m行每行输入d(0或者1),l,r。 d=0表示第1操作 （ 0 < l <= r <= n）,表示询问[l,r]上的答案。 d=1表示第2种操作（ 0 < l <= n, 0 <= r <= 1000）,表示a[l]加上r。
Output
对于每组测试数据首先输出一行“Case #x:”（不包括冒号）x表示第x组数据 对于m个操作，如果是1操作输出一行表示对应答案。
Sample Input
1 5 5 1 2 3 4 5 0 1 5 0 3 4 1 5 1 0 1 5 0 3 4
Sample Output
Case #1: 55 11 60 11
Status
Clarify
简单线段树，维护区间和和区间权和（不知道咋说，见代码）
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define ll long long #define INF 0x3f3f3f3f #define N 100010 ll n,m; ll a[N]; ll sum1[N<<2]; ll sum2[N<<2]; void pushup(ll rt) { sum1[rt]=sum1[rt<<1]+sum1[rt<<1|1]; sum2[rt]=sum2[rt<<1]+sum2[rt<<1|1]; } void build(ll l,ll r,ll rt) { if(l==r) { sum2[rt]=a[l]; sum1[rt]=l*a[l]; return; } ll m=(l+r)>>1; build(l,m,rt<<1); build(m+1,r,rt<<1|1); pushup(rt); } void update(ll l,ll r,ll rt,ll pos,ll c) { if(l==r) { sum1[rt]+=pos*c; sum2[rt]+=c; return; } ll m=(l+r)>>1; if(pos<=m) update(l,m,rt<<1,pos,c); else update(m+1,r,rt<<1|1,pos,c); pushup(rt); } ll query(ll l,ll r,ll rt,ll L,ll R,ll op) { if(l==L && R==r) { if(op==1) return sum1[rt]; else return sum2[rt]; } ll m=(l+r)>>1; if(R<=m) return query(l,m,rt<<1,L,R,op); else if(L>m) return query(m+1,r,rt<<1|1,L,R,op); else return query(l,m,rt<<1,L,m,op)+query(m+1,r,rt<<1|1,m+1,R,op); } int main() { ll T,i,j,iCase=1; scanf("%lld",&T); while(T--) { scanf("%lld%lld",&n,&m); for(i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]); build(1,n,1); printf("Case #%lld:\n",iCase++); while(m--) { ll op,a,b; scanf("%lld%lld%lld",&op,&a,&b); if(op==0) printf("%lld\n",query(1,n,1,a,b,1)-(a-1)*query(1,n,1,a,b,2)); else update(1,n,1,a,b); } } return 0; }