Bezier曲线的原理 及 二次Bezier曲线的实现

原文地址:http://blog.csdn.net/jimi36/article/details/7792103

Bezier曲线的原理

Bezier曲线是应用于二维图形的曲线。曲线由顶点和控制点组成,通过改变控制点坐标可以改变曲线的形状。

 

一次Bezier曲线公式:

Bezier曲线的原理 及 二次Bezier曲线的实现

一次Bezier曲线是由P0至P1的连续点,描述的一条线段

 

二次Bezier曲线公式:

Bezier曲线的原理 及 二次Bezier曲线的实现

二次Bezier曲线是 P0至P1 的连续点Q0和P1至P2 的连续点Q1 组成的线段上的连续点B(t),描述一条抛物线。

 

三次Bezier曲线公式:

Bezier曲线的原理 及 二次Bezier曲线的实现

 

二次Bezier曲线的实现

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  1. #ifndef CBEZIERCURVE_H_  
  2. #define CBEZIERCURVE_H_  
  3.   
  4. #include <vector>  
  5.   
  6. class CBezierCurve  
  7. {  
  8. public:  
  9.     CBezierCurve();  
  10.     ~CBezierCurve();  
  11.   
  12.     void SetCtrlPoint(POINT& stPt);  
  13.   
  14.     bool CreateCurve();  
  15.   
  16.     void Draw(CDC* pDC);  
  17.       
  18. private:  
  19.         // 主要算法,计算曲线各个点坐标  
  20.     void CalCurvePoint(float t, POINT& stPt);  
  21.   
  22. private:  
  23.         // 顶点和控制点数组  
  24.     std::vector<POINT> m_vecCtrlPt;  
  25.         // 曲线上各点坐标数组  
  26.     std::vector<POINT> m_vecCurvePt;        
  27. };  
  28.   
  29. #endif  
[html]  view plain copy
  1. #include <math.h>  
  2. #include "BezierCurve.h"  
  3.   
  4. CBezierCurve::CBezierCurve()  
  5. {  
  6. }  
  7.   
  8. CBezierCurve::~CBezierCurve()  
  9. {  
  10. }  
  11.   
  12. void CBezierCurve::SetCtrlPoint(POINT& stPt)  
  13. {  
  14.     m_vecCtrlPt.push_back(stPt);  
  15. }  
  16.   
  17. void CBezierCurve::CreateCurve()  
  18. {  
  19.     // 确保是二次曲线,2个顶点一个控制点  
  20.     assert(m_vecCtrlPt.size() == 3);  
  21.   
  22.     // t的增量, 可以通过setp大小确定需要保存的曲线上点的个数  
  23.     float step = 0.01;  
  24.     for (float t = 0.0; t <= 1.0; t += step)  
  25.     {  
  26.         POINT stPt;  
  27.         CalCurvePoint(t, stPt);  
  28.         m_vecCurvePt.push_back(stPt);  
  29.     }  
  30. }  
  31.   
  32. void CBezierCurve::Draw(CDC* pDC)  
  33. {     
  34.     // 画出曲线上个点,若不连续可以用直线连接各点  
  35.     int nCount = m_vecCurvePt.size();  
  36.     for (int i = 0; i < nCount; ++i)  
  37.     {  
  38.         pDC->SetPixel(m_vecCurvePt[i], 0x000000);  
  39.     }  
  40. }  
  41.   
  42. void CBezierCurve::CalCurvePoint(float t, POINT& stPt)  
  43. {  
  44.         // 确保是二次曲线,2个顶点一个控制点  
  45.     assert(m_vecCtrlPt.size() == 3);  
  46.   
  47.     // 计算曲线点坐标,此为2次算法,改变此处可以实现多次曲线  
  48.     float x = (float)m_vecCtrlPt[0].x * pow(1 - t, 2)   +   
  49.               (float)m_vecCtrlPt[1].x * t * (1 - t) * 2 +   
  50.               (float)m_vecCtrlPt[2].x * pow(t, 2);  
  51.     float y = (float)m_vecCtrlPt[0].y * pow(1 - t, 2)   +   
  52.               (float)m_vecCtrlPt[1].y * t * (1 - t) * 2 +   
  53.               (float)m_vecCtrlPt[2].y * pow(t, 2);  
  54.     stPt.x =x;  
  55.     stPt.yy;  
  56. }  

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