Bezier曲线的原理 及 二次Bezier曲线的实现

原文地址：http://blog.csdn.net/jimi36/article/details/7792103

Bezier曲线的原理

Bezier曲线是应用于二维图形的曲线。曲线由顶点和控制点组成，通过改变控制点坐标可以改变曲线的形状。

 

一次Bezier曲线公式：

一次Bezier曲线是由P0至P1的连续点，描述的一条线段

 

二次Bezier曲线公式：

二次Bezier曲线是 P0至P1 的连续点Q0和P1至P2 的连续点Q1 组成的线段上的连续点B(t)，描述一条抛物线。

 

三次Bezier曲线公式：

 

二次Bezier曲线的实现

 #ifndef CBEZIERCURVE_H_
 #define CBEZIERCURVE_H_

 #include <vector>

 class CBezierCurve
 {
 public:
     CBezierCurve();
     ~CBezierCurve();

     void SetCtrlPoint(POINT& stPt);

     bool CreateCurve();

     void Draw(CDC* pDC);

 private:
         // 主要算法，计算曲线各个点坐标
     void CalCurvePoint(float t, POINT& stPt);

 private:
         // 顶点和控制点数组
     std::vector<POINT> m_vecCtrlPt;
         // 曲线上各点坐标数组
     std::vector<POINT> m_vecCurvePt;
 };

 #endif

 #include <math.h>
 #include "BezierCurve.h"

 CBezierCurve::CBezierCurve()
 {
 }

 CBezierCurve::~CBezierCurve()
 {
 }

 void CBezierCurve::SetCtrlPoint(POINT& stPt)
 {
     m_vecCtrlPt.push_back(stPt);
 }

 void CBezierCurve::CreateCurve()
 {
     // 确保是二次曲线，2个顶点一个控制点
     assert(m_vecCtrlPt.size() == 3);

     // t的增量， 可以通过setp大小确定需要保存的曲线上点的个数
     float step = 0.01;
     for (float t = 0.0; t <= 1.0; t += step)
     {
         POINT stPt;
         CalCurvePoint(t, stPt);
         m_vecCurvePt.push_back(stPt);
     }
 }

 void CBezierCurve::Draw(CDC* pDC)
 {
     // 画出曲线上个点，若不连续可以用直线连接各点
     int nCount = m_vecCurvePt.size();
     for (int i = 0; i < nCount; ++i)
     {
         pDC->SetPixel(m_vecCurvePt[i], 0x000000);
     }
 }

 void CBezierCurve::CalCurvePoint(float t, POINT& stPt)
 {
         // 确保是二次曲线，2个顶点一个控制点
     assert(m_vecCtrlPt.size() == 3);

     // 计算曲线点坐标，此为2次算法，改变此处可以实现多次曲线
     float x = (float)m_vecCtrlPt[0].x * pow(1 - t, 2)   +
               (float)m_vecCtrlPt[1].x * t * (1 - t) * 2 +
               (float)m_vecCtrlPt[2].x * pow(t, 2);
     float y = (float)m_vecCtrlPt[0].y * pow(1 - t, 2)   +
               (float)m_vecCtrlPt[1].y * t * (1 - t) * 2 +
               (float)m_vecCtrlPt[2].y * pow(t, 2);
     stPt.x =x;
     stPt.y= y;
 }