zju 1032 皮克定理

这个题目要用到两点知识：
1）计算多边形的面积，这个是通过将多边形分割成三角形，然后用叉积来计算三角形的面积（有正负之分）
2）格点多边形的面积A于多边形边上的格点数B，多边形内部的格点数I之间的关系为
A=I+B/2-1
即Pick's theorem,详见 http://en.wikipedia.org/wiki/Pick%27s_theorem

code:

#include  < stdio.h >
#define  MAXN 100
 
struct  point { double x,y;} ;
 
double  xmult( double  x1, double  y1, double  x2, double  y2) { return (x1*y2-y1*x2);}
int  gcd( int  a, int  b)  { return b?gcd(b,a%b):a;}
int  abs( int  x)  { return x>0?x:(0-x);}
 
double  area_polygon( int  n, point  * p)
{
       int i;
       double ret=0;
       for (i=0; i<n; ++i)
              ret += xmult(p[i].x,p[i].y,p[i+1].x,p[i+1].y);
       ret += xmult(p[n-1].x,p[n-1].y,p[0].x,p[0].y);
       return ret/2;
}
 
void  solve()
{
       int i,n;
       point p[MAXN+1];
       int c,e;
       double a;
       int dx,dy;
       scanf ("%d",&n);
       p[0].x = p[0].y = 0;
       e = 0;
       for (i=0; i<n; ++i){
              scanf ("%d %d",&dx,&dy);
              e += gcd(abs(dx),abs(dy));
              p[i+1].x = p[i].x+dx;
              p[i+1].y = p[i].y+dy;
       }
       a = area_polygon(n+1,p);
       c = (int)(a+1-0.5*(double)e);
       printf ("%d %d %.1lf\n\n",c,e,a);
}
 
int  main()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else 
       freopen("1032.txt","r",stdin);
#endif
       int i,t;
       while (scanf ("%d",&t) != EOF)
              for (i=1; i<=t; ++i){
                     printf ("Scenario #%d:\n",i);
                     solve();
              }
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
       fclose(stdin);
#endif
       return 0;
}