级数
无穷个数相加
有意义：1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + …… + 1/2n-1 = 2
无意义：1 + 2 + 3 + 4 + …… = ∞
e = limx→∞(1+1/x)x = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ……
级数（ Σ 西格玛） Σ(∞ n=1) 代表 
，表示 n 从 1 到 无穷大。
例如，级数 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + …… 的通项为 an = 1/2n-1 ，前n项部分和为Sn = 1 + 1/2 + …… + 1/2n-1 = 2 * (1-1/2n)
例如，级数 1/2*3 + 1/3*4 + 1/4*5 + …… 的通项为 an = 1/(n+1)(n+2)，故此级数可写为 Σ(∞ n=1)1/(n+1)(n+2)
例如，级数 Σ(∞ n=1)(-1)n-1，即为 1 - 1 + 1 - 1 + ……
若 limx→∞Sn = S，则称 Σ(∞ n=1)an 收敛，S 为级数 Σ(∞ n=1)an 之和，记为 Σ(∞ n=1)an = S。
若 limx→∞Sn 不存在，则称 Σ(∞ n=1)an 是发散的。
例如， Σ(∞ n=1)1/2n-1 是收敛的，且其和为 2.
例如，级数Σ(∞ n=1)1+2+3+4+……+n+…… 是发散的，因为 Sn = 1+2+3+4+……+n = n(n+1)/2，limx→∞Sn = ∞.
几何级数 例： Σ(∞ n=1)aqn-1(a!=0)
当 |q|<1 时收敛，因为 S = limn→∞Sn = limn→∞(a-aqn) /(1-q) = a/(1-q)
当 |q|>1 时发散，因为 S = limn→∞Sn = limn→∞(a-aqn) /(1-q) = ∞
当 q=1 时发散，因为 S = a+a+a+……，Sn=na，limn→∞Sn = ∞
当 q=-1 时发散，因为 S = a-a+a-a+……，S2n = 0，S2n-1 = a，limn→∞Sn 不存在