模拟/数学/sgu123 The sum

题意

　　求斐波那契数列前n项和

分析

　　1.因为数据较小，直接算出来相加可过

　　2.有结论：s[n]=f[n+2]-1

　　　　利用数学归纳法，证明如下：

　　　　　　1)当n=1时,s[1]=f[1]=1,f[1+2]-1=1,所以s[1]=f[3]-1；

　　　　　　2)假设n=k(k>=1)时，命题成立

　　　　　　　　则有s[k]=f[1]+f[2]+……+f[k]=f[k+2]-1=f[k]+f[k+1]-1

　　　　　　     则当n=k+1时，s[k+1]=(f[1]+f[2]+……+f[k])+f[k+1]

　　　　　　　　　　　　　　　　　　  =f[k]+f[k+1]+f[k+1]-1

　　　　　　　　　　　　　　　　　　  =f[k+2]+f[k+1]-1

　　　　　　　　　　　　　　　　　　  =f[k+3]-1

　　　　　　　　∴n=k+1时，命题成立

　　　　　　综上，s[n]=f[n+2]-1

Accepted Code

 1 /*

 2     PROBLEM:sgu123

 3     AUTHER:Rinyo

 4     MEMO:模拟

 5 */

 6 

 7 

 8 #include<cstdio>

 9 int f[45];

10 

11 int main()

12 {

13     int n,ans=0;

14     scanf("%d",&n);

15     f[1]=f[2]=1;

16     for (int i=3;i<=n+2;i++) f[i]=f[i-1]+f[i-2];

17     for (int i=1;i<=n;i++) ans+=f[i];

18     printf("%d\n",ans);

19 //    printf("%d\n",f[n+2]-1); //利用结论

20     return 0;

21 }