hdu 1829-A Bug's LIfe(简单带权并查集)

题意：Bug有两种性别，异性之间才交往， 让你根据数据判断是否存在同性恋，输入有 t 组数据,每组数据给出bug数量n, 和关系数m, 以下m行给出相交往的一对Bug编号 a, b。只需要判断有没有，按题目要求输出。这题有点坑的地方在于输出上多了一行空行，不PE都没注意到。

思路：

　　用一个数组gender[i] 记录当前节点 i 与根节点的关系，parent[i]数组记录当前节点的父节点。 因为是带权并查集，在Find_Parent 时更新当前节点与根节点的关系，且路径压缩至根节点下， 所以不用像普通并查集一样开辟辅助路径压缩的数组，合并的时候不用路径压缩。

　　由于只有同性、异性两种关系，所以用gender[]数组存0、1表示两种性别。根节点相同的且性别相同的则是同性恋。

　　然后下面说说不好理解的 Find_parent和合并时 对gender[] 的更新。

　　首先，初始化的时候所有节点的父节点都是自己，gender[]都为0。又因为合并时无需路径压缩，所以根节点的gender始终为0，这是推导其他子节点关系的关键。

　　Find_parent：由根节点始终为0，我们可以得到在Find_Parent时当前节点 i 与根节点的更新公式:gender[i] = gender[i] ^ gender[ par[i] ] （^为异或）. 即 i 和 par[i] 性别相同 则 i 和根节点是异性，否则 i 和根节点则为同性。

　　合并操作：合并x, y，找到x, y的父节点a, b，合并par[a] = b， 作为 子节点的那个父节点对根节点的关系 由gender[x] 和 gender[y]决定， 由于多加了一条边，所以gender[a] = (gender[x] + gender[y] +1)%2.

　　判断同性恋：Union（）返回布尔值，如果x, y父节点相同且性别相同则直接返回true表示找到同性恋，否则返回false。其他合并操作如上。

AC代码：

 1 #include<iostream>

 2 #include<cstdio>

 3 using namespace std;

 4 #define maxn 2006

 5 int gen[maxn], par[maxn];

 6 int Find(int x)

 7 {

 8    if(par[x] == x) return x;

 9    int t = Find(par[x]);

10    gen[x] = gen[x]^gen[par[x]];

11    return par[x] = t;

12 }

13 bool Union(int x, int y)

14 {

15    int a = Find(x);

16    int b = Find(y);

17    if(a == b){

18       if(gen[x] == gen[y]) return true;

19       return false;

20    }

21    par[a] = b;

22    gen[a] = (gen[x]+gen[y]+1)%2;

23    return false;

24 }

25 

26 int main()

27 {

28    int t; cin>>t;

29    for(int z = 1; z <= t; z++){

30       int flag = 0;

31       int n, m; scanf("%d%d", &n, &m);

32       for(int i = 1; i <= n; i++) par[i] = i, gen[i] = 0;

33 

34       for(int i = 0; i < m; i++){

35          int a, b;  scanf("%d%d", &a, &b);

36          if(flag) continue;

37          flag = Union(a, b);

38       }

39 

40       if(flag)

41          printf("Scenario #%d:\nSuspicious bugs found!\n\n", z);

42       else printf("Scenario #%d:\nNo suspicious bugs found!\n\n", z);

43    }

44 }

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