POJ 1947 (树形DP+背包)

题目链接http://poj.org/problem?id=1947

题目大意:树中各点都由一条边连接。问要弄出个含有m个点的(子)树,至少需要截去多少条边。

解题思路

设dp[i][j]为i总根(注意是当前点为总根,不再考虑其父亲,这题是要在原来的树里面切出一个树),留下j个点截去的最少的边。

首先dp[i][1]=子结点数量,即只留下根,要把所有与子节点的边给截掉。

对于dp[i][2~m]:如果取子结点,则dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-k]+dp[t][k]-1)

这里的-1比较巧妙,用的是逆向思维。如果硬要把子树接上去的话,则就被截取边就得少一条,则-1。

至于为什么是dp[i][j-k]+dp[t][k],这里理解成根与儿子共同分一个j,所以取和。

 

最后的DP的结果比较难想:

ans=min(dp[1][m],dp[2~n][m]+1)

即如果以1为总根,则dp[1][m]就是结果。

否则对于其它点,要使其为总根,则必须切断其与父亲的边,所以结果+1。

 

#include "cstdio"

#include "iostream"

#include "cstring"

using namespace std;

#define maxn 155

#define inf 0x3f3f3f3f

int n,m,u,v,head[maxn],son[maxn],tol;

int dp[maxn][maxn];

struct Edge

{

    int next,to;

}e[maxn];

void addedge(int u,int v)

{

    e[tol].to=v;

    e[tol].next=head[u];

    head[u]=tol++;

}

int dfs(int root)

{

    dp[root][1]=son[root];

    int i=root;

    for(int a=head[root];a!=-1;a=e[a].next)

    {

        int t=e[a].to;

        dfs(t);

        for(int j=m;j>=1;j--)

            for(int k=1;k<=j-1;k++)

                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-k]+dp[t][k]-1);

    }

}

int main()

{

    //freopen("in.txt","r",stdin);

    scanf("%d%d",&n,&m);

    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));

    memset(head,-1,sizeof(head));

    for(int i=1;i<n;i++)

    {

        scanf("%d%d",&u,&v);

        son[u]++;

        addedge(u,v);

    }

    dfs(1);

    int ans=inf;

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        if(i==1) ans=min(ans,dp[i][m]);

        else ans=min(dp[i][m]+1,ans);

    }

    printf("%d\n",ans);

}

 

13544792 neopenx 1947 Accepted 252K 0MS C++ 1010B 2014-10-19 15:40:17

你可能感兴趣的:(poj)