poj2773

题意：给出m，k，求第k小的与m互质的数。

分析：根据gcd的求法，我们可知，求最大公约数的第一步是用大数对小数取余。gcd(a,b)==gcd(a%b,b)，进一步推出gcd(a,b)==gcd(a+b, b)。也就是说，当求出了1~m间与m互质的数之后，把这些数加上m就可以得到m~2m间的与m互质的数。而且m~2m间不会有某个与m互质的数被漏掉。因为如果m<=a<=2m，且gcd(a, m)==1，那么gcd(a - m, m)必然等于1。也就是必然有个在1~m间的数a-m，可以通过加m的方式得到a。所以与m互质的数是有周期性的。我们只需要求出第一个周期即可。

View Code

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

#define maxn 1000005

int prm[maxn], n;
int m, k;

int kgcd(int a, int b)
{
    if (a == 0)
        return b;
    if (b == 0)
        return a;
    if (!(a & 1) && !(b & 1))
        return kgcd(a >> 1, b >> 1) << 1;
    else if (!(b & 1))
        return kgcd(a, b >> 1);
    else if (!(a & 1))
        return kgcd(a >> 1, b);
    else
        return kgcd(abs(a - b), min(a, b));
}

int main()
{
    //freopen("t.txt", "r", stdin);
    while (scanf("%d%d", &m, &k) != EOF)
    {
        if (m == 1)
        {
            printf("%d\n", k);
            continue;
        }
        n = 0;
        for (int i = 1; i < m; i++)
            if (kgcd(i, m) == 1)
                prm[n++] = i;
        k--;
        printf("%lld\n", k / n * (long long)m + prm[k % n]);
    }
    return 0;
}