uva 10163 - Storage Keepers(01背包）

题目链接：10163 - Storage Keepers

题目大意：给出m为仓库的数量， 给出n为有守夜人的数量， 然后给出n个数值，为对应守夜人应付的酬劳，每个守夜人的能力与他需要的酬劳是相等的，并且守夜人可以同时负责多个仓库的安全，不过这样子安全值就变为val[i]/k（val[i]表示第i个守夜人的能力值，k表示他负责的仓库数量， /为取整），先在要的出方案，使得所有仓库中安全值最低的那个仓库的安全值越高， 并且要使得酬劳越低。

解题思路：问题应该分成两个子问题来求解，先求安全值最大为多少，然后通过求出的安全值去求解酬劳的最优方案。

1、dp[j] = max(dp[j], min(dp[j - k], val[i] / k)),    可以将max中的两个数值看成是两个方案，是否用min中的方案取代原先的方案。 而min则为该方案中的安全值最低值。（dp[i] 表示保证了i个仓库的安全后的安全值最低值）

2、dp[j] = min(dp[j], dp[j - k] + val[i]), dp[j]表示保证j个仓库的安全值大于ans（第一步求出的最优解）时的花费最小值。

 

#include <stdio.h>

#include <string.h>

const int N = 1005;

const int M = 105;

const int MAX = 1 << 30;

int max(int a, int b) { return a > b ? a : b; }

int min(int a, int b) { return a < b ? a : b; }



int n, m, ans, dp[N], val[M];



int solve() {

	memset(dp, 0, sizeof(dp));

	dp[0] = 1 << 30;

	for (int i = 0; i < n; i++) {

		for (int j = m; j >= 0; j--) {

			for (int k = 1; k <= j && k <= val[i]; k++)

				dp[j] = max(dp[j], min(dp[j - k], val[i] / k));

		}

	}

	return dp[m];

}



int find() {

	if(ans == 0) return 0;

	for (int i = 1; i <= m; i++)

		dp[i] = MAX;

	dp[0] = 0;

	for (int i = 0; i < n; i++) {

		for (int j = m; j >= 0; j--) {

			for (int k = min(j, val[i] / ans); k > 0; k--)

				dp[j] = min(dp[j], dp[j - k] + val[i]);

		}

	}

	return dp[m];

}



int main() {

	while (scanf("%d%d", &m, &n), n || m) {

		for (int i = 0; i < n; i++)

			scanf("%d", &val[i]);

		ans = solve();

		printf("%d %d\n", ans, find());

	}

	return 0;

}