湖南师范大学第五届大学生计算机程序设计竞赛--G--修路

题目链接：http://acm.hunnu.edu.cn/online/?action=problem&type=show&id=11464&courseid=132

题目：

修路

Time Limit: 2000ms, Special Time Limit:5000ms, Memory Limit:32768KB

Problem 11464 : No special judgement

Problem description

在X国家，有n个城市，只有在城市才有加油站，现在国王决定修一些道路来使这n个城市链接起来，使得任意二个城市可以互相到达。由于经济危机，现在国王只有y元用来修路。由于只有在城市里才有加油站，所以当一条道路太长的时候，车辆由于油量不够，不同在这两个城市间互相到达。所以国王要求每条道路不能太长，即使得修的道路中最长的道路最短。现在问你最长的道路的长度。

Input

包含多组数据，每组数据第一行为一个数n m 和y，表示n个城市和m条可以修的道路，y元的修路费2<=n<=10000 1<=m<=100000,1<=y<=100000。 接下来m行每行有四个整数u v c d 表示该道路链接城市u和v 修路的费用为c长度为d。 1<=u,v<=n   1<=d<=100000  1<=c<=10

Output

对于每组数据，输出一个整数，表示修路中的最长的道路的长度，如果修的道路不能任意二个城市可以互相到达 则输出 -1。

Sample Input

3 2 10 1 2 2 1 1 3 2 5 3 3 10 1 2 5 2 2 1 6 1 1 3 5 1 3 2 100 1 2 1 1 1 2 2 2

Sample Output

5 2 -1

思路：题意为在满足费用y的情况下，将所有的城市连起来，并且使选择的所有道路中，最长的那一条最短，故可以枚举最长道路的长度，然后检验在这种长度内的道路能否符合国王的要求，找到一个最小值即为答案，其中枚举过程采用二分优化，检验过程用并查集，代码如下~。

代码如下：

 1 #include "stdio.h"

 2 #include "string.h"

 3 #include "stdlib.h"

 4 

 5 #define N 110000

 6 

 7 struct node{

 8     int x,y;

 9     int dist,cost;

10 }a[N];

11 

12 int cmp(const void *a,const void *b)

13 {

14     struct node *c = (node *)a;

15     struct node *d = (node *)b;

16     return c->cost - d->cost;

17 }

18 

19 int set[N];

20 

21 int find(int x)  //找根节点

22 {

23     return set[x]==x?x:set[x]=find(set[x]);

24 }

25 

26 int n,m,y;

27 

28 bool Pudge(int k)   //判断函数，判断以k为最长道路（y为最大费用）的要求下能否建成。

29 {

30     int i;

31     int num = 0;

32     int sum = 0;

33     int fa,fb;

34     for(i=1; i<=n; ++i)

35         set[i] = i;

36     for(i=0; i<m; ++i)

37     {

38         if(a[i].dist>k) continue;

39         fa = find(a[i].x);

40         fb = find(a[i].y);

41         if(fa==fb) continue;

42         num++;

43         sum += a[i].cost;

44         set[fa] = fb;

45         if(num==n-1)

46         {

47             if(sum<=y)

48                 return true;

49             return false;

50         }

51     }

52     return false;

53 }

54 

55 int main()

56 {

57     int i;

58     int r,l,mid;

59     while(scanf("%d %d %d",&n,&m,&y)!=EOF)

60     {

61         r = 1;

62         l = 1;

63         for(i=0; i<m; ++i)

64         {

65             scanf("%d %d %d %d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].cost,&a[i].dist);

66             r = r>a[i].dist?r:a[i].dist;

67         }

68         qsort(a,m,sizeof(a[0]),cmp);

69         if(!Pudge(r)) { printf("-1\n"); continue; }  //若道路取最大值的情况下，仍然建不了道路，输入-1;

70         while(l!=r) //二分验证

71         {

72             mid = (l+r)/2;

73             if(Pudge(mid))

74                 r = mid;

75             else

76                 l = mid+1;

77         }

78         printf("%d\n",l);

79     }

80     return 0;

81 }