2014 Super Training #1 B Fix 状压DP

原题： HDU 3362 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3362

开始准备贪心搞，结果发现太难了，一直都没做出来。后来才知道要用状压DP。

题意：题目给出n(n <= 18)个点的二维坐标，并说明某些点是被固定了的，其余则没固定，要求添加一些边，使得还没被固定的点变成固定的，可见题目中的图形sample。

由于n很小，而且固定点的顺序没有限制，所以需要用状态压缩DP。

注意：
1.当一个没固定的点和两个固定了的点连接后，该点就被（间接）固定了（三角形的稳定性质）
2.被固定的点还可以用来固定别的点

因此，对于当前需要固定的点，在已经是固定状态的点中选出两个距离当前点最小的，这就保证了局部最优，从起始状态开始转移，最后判断能否到达最终目标状态就可以了。

代码：

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <algorithm>

#define Mod 1000000007

using namespace std;

#define N 100007



struct Point

{

    double x,y;

    int f;

}p[22];

double dp[1<<20];

int unfix[21];

double dis[20];

int n;



double Dis(int i,int j)

{

    Point ka = p[i];

    Point kb = p[j];

    return (double)sqrt((ka.x-kb.x)*(ka.x-kb.x)+(ka.y-kb.y)*(ka.y-kb.y));

}



double Fixit(int state,int tofix)

{

    int i = 0,j;

    int tmp = state;

    memset(dis,0,sizeof(dis));

    while(i < n)

    {

        if(tmp & 1)  //已固定点

        {

            unfix[i] = 0;

            dis[i] = Dis(tofix,i);

        }

        else

            unfix[i] = 1;

        i++;

        tmp >>= 1;

    }

    double mini_1 = Mod;

    int tag = -1;

    for(i=0;i<n;i++)   //选第一个点

    {

        if(!unfix[i])  //fixed

        {

            if(dis[i] < mini_1)

            {

                mini_1 = dis[i];

                tag = i;

            }

        }

    }

    double mini_2 = Mod;

    for(i=0;i<n;i++)   //选第二个点

    {

        if(i == tag)   //选过

            continue;

        if(!unfix[i])

        {

            if(dis[i] < mini_2)

                mini_2 = dis[i];

        }

    }

    if(mini_1+mini_2 >= Mod)

        return -1;

    return mini_1+mini_2;

}



int main()

{

    int i,j;

    int Na;

    while(scanf("%d",&n)!=EOF && n)

    {

        int S = 0;

        Na = (1<<n)-1;

        for(i=0;i<n;i++)

        {

            scanf("%lf%lf%d",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].f);

            if(p[i].f)

                S |= (1<<i);

        }

        for(i=0;i<=Na;i++)

            dp[i] = Mod;

        dp[S] = 0;

        for(i=S;i<Na;i++)

        {

            if(dp[i] == Mod)

                continue;

            for(j=0;j<n;j++)  //选一个unfix的点固定

            {

                if(i & (1<<j)) //已fix,跳过

                    continue;

                double delta = Fixit(i,j);

                if(delta == -1)

                    continue;

                else  //更新固定完这个点后的最少花费

                    dp[i|(1<<j)] = min(dp[i|(1<<j)],dp[i]+delta);

            }

        }

        if(dp[Na] == Mod)

            puts("No Solution");

        else

            printf("%.6lf\n",dp[Na]);

    }

    return 0;

}

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