2014 Super Training #8 C An Easy Game --DP

原题：ZOJ 3791 http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3791

题意：给定两个0-1序列s1, s2，操作t次，每次改变m个位置，求把s1改变为s2的方法总数。
解法：

DP，s1和s2哪些位置相同并不重要，重要的是有几个位置不同。改变的时候也一样，改变哪些位置并不重要，重要的是改变之后有几个位置不同。当时就想到了这一点，后面就不知道怎么办了。

定义： dp[i][j]表示i次操作之后有j个位置不同的方法数，答案就是dp[k][0]。

对于dp[i-1][j]，经过一次操作之后假设把x个位置从不同变为相同，剩下m-x个位置从相同变为不同，那么转移方程：

dp[i][j+m-x-x] += dp[i-1][j] * C(j, x) * C(n-j, m-x)

其中C(j, k)表示组合数，即从j个不同的位置选出k个改变。循环x即可。

代码：

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <algorithm>

#include <string>

#define Mod 1000000009

#define ll long long

using namespace std;

#define N 107



int c[N][N];

ll dp[N][N];



void calc_C()

{

    memset(c,0,sizeof(c));

    c[0][0] = 1;

    for(int i=1;i<=100;i++)

    {

        c[i][0] = 1;

        for(int j=1;j<=i;j++)

            c[i][j] = (c[i-1][j-1] + c[i-1][j])%Mod;

    }

}



int main()

{

    int n,s,m;

    int dif,i,j,k;

    string a,b;

    calc_C();

    while(scanf("%d%d%d",&n,&s,&m)!=EOF)

    {

        cin>>a>>b;

        dif = 0;

        for(i=0;i<n;i++)

            if(a[i] != b[i])

                dif++;

        memset(dp,0,sizeof(dp));

        dp[0][dif] = 1;

        for(i=1;i<=s;i++)

        {

            for(j=0;j<=n;j++)

            {

                for(k=max(0,m-n+j);k<=j&&k<=m;k++)

                {

                    dp[i][j+m-k-k] += ((dp[i-1][j]*c[j][k])%Mod)*c[n-j][m-k]%Mod;

                    dp[i][j+m-k-k] %= Mod;

                }

            }

        }

        printf("%lld\n",dp[s][0]);

    }

    return 0;

}

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