HDU 1115 Lifting the Stone

题解：计算几何求多边形的重心，该多边形质量分布均匀，质量分布均匀。

　　 特殊地，质量均匀的三角形重心：
　　X = (x0+x1+x2) / 3
　　Y = (y0+y1+y2) / 3

将多边形划分为若干个三角形。

若我们求出了每个三角形的重心和质量，可以构造一个新的多边形，顶点为所有三角形的重心，顶点质量为三角形的质量。 由于三角形的面积与质量成正比，所以我们这里用面积代替质量来计算。 多边形有可能为凹多边形，三角形有可能在多边形之外。如何处理这种情况呢？ 很简单，我们使用叉积来计算三角形面积，当三角形在多边形之外时，得到“负面积”就抵消掉了。

所以，把每个三角形看作一个质量为面积的点，然后求出这个三角形X坐标平均值，相乘后得到这个点。将所有点同样处理后相加，最终结果除以多边形面积就是多边形重心的X坐标。Y同理求得。

#include <cstdio>

int x,y,x0,y0,x1,y1,x2,y2;

int main(  ){

    int t; scanf("%d",&t);

    while(t--){

       double A=0,X=0,Y=0,s; int n;

       scanf("%d",&n);

       scanf("%d%d%d%d",&x0,&y0,&x1,&y1);

       for(int i=2;i<n;i++){

          scanf("%d%d",&x2,&y2);

          x=x0+x1+x2; y=y0+y1+y2;

          s=(x2-x0)*(y1-y0)-(x1-x0)*(y2-y0);

          A+=s; X+=s*x; Y+=s*y;

          x1=x2,y1=y2;

        }

        printf("%.2lf %.2lf\n",X/A/3,Y/A/3);

    }

    return 0;

}