面试经典150题——二叉搜索树

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1、二叉搜索树的最小绝对差

1.1 题目链接

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1.2 题目描述

给你一个二叉搜索树的根节点 root ，返回 树中任意两不同节点值之间的最小差值 。

差值是一个正数，其数值等于两值之差的绝对值。

提示：

• 树中节点的数目范围是 [2, 10⁴]
• 0 <= Node.val <= 10⁵

1.3 解题代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    int min0 = 100005;
    int pre = -1;
    void dfs(TreeNode root){
        if(root == null){
            return ;
        }
        dfs(root.left);
        if(pre != -1){
            min0 = Math.min(min0, root.val - pre);
        }
        pre = root.val;
        dfs(root.right);
    }

    public int getMinimumDifference(TreeNode root) {
        dfs(root);
        return min0;
    }
}

1.4 解题思路

1. 因为二叉搜索树的中序遍历结果是升序排序的，所以中序遍历后的结果，应当是相邻两个数之间取差值取最小值
2. 每次维护中序遍历中上一次遍历到的节点，取差值即可。

2、二叉搜索树中第 K 小的元素

2.1 题目链接

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2.2 题目描述

给定一个二叉搜索树的根节点 root ，和一个整数 k ，请你设计一个算法查找其中第 k 小的元素（从 1 开始计数）。

提示：

• 树中的节点数为 n 。
• 1 <= k <= n <= 10⁴
• 0 <= Node.val <= 10⁴

2.3 解题代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    int res = 0;
    int num = 0;
    void dfs(TreeNode root, int k){
        if(root == null){
            return ;
        }
        dfs(root.left, k);
        num++;
        if(num == k){
            res = root.val;
            return ;
        }
        dfs(root.right, k);
    }

    public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {
        dfs(root, k);
        return res;
    }
}

2.4 解题思路

1. 二叉搜索树的中序遍历结果为递增的，所以第k小的元素就是中序遍历第第k个值。

3、验证二叉搜索树

3.1 题目链接

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3.2 题目描述

给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

有效 二叉搜索树定义如下：

• 节点的左子树(treeName 树中的一个节点及其所有子孙节点所构成的树称为 treeName 的 子树。)只包含 小于 当前节点的数。
• 节点的右子树只包含 大于 当前节点的数。
• 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

提示：

• 树中节点数目范围在[1, 10⁴] 内
• -2³¹ <= Node.val <= 2³¹ - 1

3.3 解题代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    long pre = Long.MIN_VALUE;
    boolean res = true;

    void dfs(TreeNode root){
        if(root == null){
            return ;
        }
        dfs(root.left);
        if(pre != Long.MIN_VALUE){
            if(root.val <= pre){
                res = false;
                return;
            }
        }
        pre = root.val;
        dfs(root.right);
    }


    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        dfs(root);
        return res;
    }
}

3.4 解题思路

1. 因为二叉搜索树的中序遍历是递增的，所以直接对搜索后的结果，判断是否递增即可。
2. 核心思路与1、2两题相同。