数学工具构造器
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＜深入浅出图神经网络＞ 读书笔记

文章目录

  • 笔记
    • GNN
  • 代码
    • chapter 5 | GCN
      • 分析
      • TODO
      • 改代码得到的结论
    • chapter 6 | GraphSage
      • 分析
      • TODO

去今年刚出就买了. 一查豆瓣评分比我想的还低(我这种小白都能看出一些错误), 有1说1对于入门还是可以的, 至少能知道GNN大概的发展路线, 如图卷积 → \rightarrow →GCN → \rightarrow →GNN等. 如果小白直接上手GNN啥的, 连图滤波, 空域频域等概念都不知道, 也只能瞎搞.

其实看书很容易也很快, 难得是把参考文献里的论文看完, 精华都在论文里.

笔记

GNN

  • Laplasian矩阵
    • 先导知识
      • [[梯度、散度、旋度、Jacobian、Hessian、Laplacian]]
    • 用散度的概念解读
      • ∇ f = 0 \nabla f=0 ∇f=0
        • 中心点 的势和其周围点的势是相等的， 局部范围内不存在势差。所以该点无源
      • ∇ f > 0 \nabla f>0 ∇f>0
        • 可以近似认为中心点 的势低于周围点，可以想象成中心点如恒星一样发出能量，补给周围的点，所以该点是正源
      • ∇ f < 0 \nabla f<0 ∇f<0
        • 可以近似认为中心点 的势高于周围点，可以想象成中心点如吸引子一样在吸收能量，所以该点是负源
    • 推导
      • 元素形式
        • Δ f i = ∑ j ∈ N i W i j ( f i − f j ) \Delta f_{i}=\sum_{j \in N_{i}} W_{i j}\left(f_{i}-f_{j}\right) Δfi​=∑j∈Ni​​Wij​(fi​−fj​)
        • Δ f i = ∑ j ∈ N w i j ( f i − f j ) \Delta f_{i}=\sum_{j \in N} w_{i j}\left(f_{i}-f_{j}\right) Δfi​=∑j∈N​wij​(fi​−fj​)
          • = ∑ j ∈ N w i j f i − ∑ j ∈ N w i j f j =\sum_{j \in N} w_{i j} f_{i}-\sum_{j \in N} w_{i j} f_{j} =∑j∈N​wij​fi​−∑j∈N​wij​fj​
          • = d i f i − w i : f =d_{i} f_{i}-w_{i:} f =di​fi​−wi:​f
      • 矩阵形式
        • Δ f = ( Δ f 1 ⋮ Δ f N ) = ( d 1 f 1 − w 1 : f ⋮ d N f N − w N : f ) \Delta f=\left(\begin{array}{c}\Delta f_{1} \\ \vdots \\ \Delta f_{N}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}d_{1} f_{1}-w_{1:} f \\ \vdots \\ d_{N} f_{N}-w_{N:} f\end{array}\right) Δf=⎝⎜⎛​Δf

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