HDU 1846 Brave Game 博弈

题目地址： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1846

 

首先来玩个游戏，引用杭电课件上的：

(1) 玩家：2人；
(2) 道具：23张扑克牌；
(3) 规则：
游戏双方轮流取牌；
每人每次仅限于取1张、2张或3张牌；
扑克牌取光，则游戏结束；
最后取牌的一方为胜者。

      想一下。。

      首先申明一点，博弈的讨论是在大家都玩的最好的情况下讨论的。（如果2个玩家智商有差别，那就没法讨论了～～～～开个玩笑哈。）

      介绍概念：P点 即必败点，某玩家位于此点，只要对方无失误，则必败；

                        N点 即必胜点，某玩家位于此点，只要自己无失误，则必胜。

定理：

     一、 所有终结点都是必败点P（上游戏中，轮到谁拿牌，还剩0张牌的时候，此人就输了，因为无牌可取）；

    二、所有一步能走到必败点P的就是N点；

    三、通过一步操作只能到N点的就是P点；

    自己画下图看看。

    x ：0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10。。。

pos：P   N N  N  P N  N  N  P N   N 。。。

    所以若玩家甲位于N点。只要每次把P点让给对方，则甲必胜；

   反之，若玩家甲位于P点，他每次只能走到N点，而只要乙每次把P点让给甲，甲必败；

 

所以当n%(m+1)==0那么处于p点，必败，否则赢

代码如下：

 

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstdlib>

#include <cmath>

#include <cstring>

#include <string>

#include <algorithm>

#include <vector>

#include <set>

#include <map>

#include <queue>

using namespace std;



/*

freopen("input.txt",  "r", stdin);

freopen("output.txt", "w", stdout);

*/



int main()

{

    int n,m,t;

    cin>>t;

    while(t--)

    {

        cin>>n>>m;

        if(n>m&&n%(m+1)==0)

            printf("second\n");

        else

            printf("first\n");

    }

    return 0;

}