POJ 1389 Area of Simple Polygons （离散化求矩形面积并）

题意：在二维平面上给出n个矩形的坐标，矩形的边与x轴和y轴平行，求这n个矩形覆盖的面积。

数据范围：n<=1000, x,y均为不大于50000的正整数

分析：由于坐标都是整数的，我们可以把二维平面看成由面积都是1的小方格组成，最暴力的方法就是标记每个矩形覆盖的小方格，最后再统计一共有多少小方格被覆盖，但是坐标平面太大了，最坏情况下为50000*50000，肯定超时了。虽然坐标范围比较大，但是矩形个数却比较小，此时不难想到离散化，离散化后，我们不再将坐标平面划分为面积为1的小方格，而是根据在n个矩形中出现过的坐标来划分，这样的话，最后划分出来出来的方格数目不会超过2n*2n，这样就不会超时了，虽然还是暴力统计。

View Code

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#include <stdlib.h>

#define N 1010

int n;

int xl[N],xr[N];

int yl[N],yu[N];

int x[2*N],y[2*N],xcnt,ycnt;

bool flag[2*N][2*N];

int cmp(const void *a,const void *b)

{

    return *(int*)a-*(int*)b;

}

int bsx(int k)

{

    int min=0,max=xcnt,mid;

    while(min+1!=max)

    {

        mid=min+max>>1;

        if(x[mid]>k)    max=mid;

        else    min=mid;

    }

    return min;

}

int bsy(int k)

{

    int min=0,max=ycnt,mid;

    while(min+1!=max)

    {

        mid=min+max>>1;

        if(y[mid]>k)    max=mid;

        else    min=mid;

    }

    return min;

}

int main()

{

    int i,j,k;

    int a,b,c,d;

    while(~scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d))

    {

        if(a==-1 && b==-1 && c==-1 && d==-1)    break;



        n=0;

        xcnt=ycnt=0;



        xl[n]=a;    yl[n]=b;

        xr[n]=c;    yu[n]=d;

        n++;

        x[xcnt++]=a;  x[xcnt++]=c;

        y[ycnt++]=b;  y[ycnt++]=d;



        while(scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d))

        {

            if(a==-1 && b==-1 && c==-1 && d==-1)    break;



            xl[n]=a;    yl[n]=b;

            xr[n]=c;    yu[n]=d;

            n++;

            x[xcnt++]=a;  x[xcnt++]=c;

            y[ycnt++]=b;  y[ycnt++]=d;

        }

        qsort(x,xcnt,sizeof(int),cmp);

        qsort(y,ycnt,sizeof(int),cmp);



        k=xcnt;

        xcnt=0;

        x[xcnt++]=x[0];

        for(i=1;i<k;i++)    if(x[i]!=x[xcnt-1]) x[xcnt++]=x[i];



        k=ycnt;

        ycnt=0;

        y[ycnt++]=y[0];

        for(i=1;i<k;i++)    if(y[i]!=y[ycnt-1]) y[ycnt++]=y[i];



        for(i=0;i<xcnt;i++)  memset(flag[i],0,sizeof(bool)*(ycnt));



        for(k=0;k<n;k++)

        {

            a=bsx(xl[k]);    b=bsy(yl[k]);

            c=bsx(xr[k]);    d=bsy(yu[k]);

            for(i=a;i<c;i++)

            {

                for(j=b;j<d;j++)   flag[i][j]=true;

            }

        }

        int ans=0;

        for(i=0;i<xcnt-1;i++)

        {

            for(j=0;j<ycnt-1;j++)

            {

                if(flag[i][j])  ans+=(x[i+1]-x[i])*(y[j+1]-y[j]);

            }

        }

        printf("%d\n",ans);

    }

    return 0;

}