CF444C DZY Loves Colors
考试完之后打的第一场CF，异常惨烈呀，又只做出了一题了。A题呆滞的看了很久，领悟到了出题者的暗示，应该就是两个点的时候最大吧，不然的话这题肯定特别难敲，YY一发交上去然后就过了。然后就在不停地YY B题，赛后听了英姐的答案，看了题解，发现其实自己是捕捉到了正确的解题思路的，但是因为不知道怎么算出期望的复杂度，因而就没敢敲，哪里会想到算复杂度会算期望的情况的呢－ －0
然后就来说下坑爹的C题了，比赛的时候看了觉得是线段树，它支持段更，但是每次段更的时候对于每个点，更新的差值|x-y|要被记录下来，心里想，要是用线段树必然会TLE的，赛后看了题解也觉得这不是O(n^2)的节奏吗。。。后来学习了才明白，单次操作确实有可能会是O(n)的，但是均摊下来是可以O(1)的。
单次复杂度之所以会达到O(n)是因为下面的clear函数，如果clear的那个区间本身没有连成一片（即cov==-1）,那么必然要将这个区间左右递归一次，直到往下递归的区间里有连成一片的才会停止，于是乎当我clear某个区间的时候的复杂度取决于该区间下有多少个不连续的区间。一开始所有区间都是不连续的（1，2，3，4...n），假如我一开始更新1~n,那么复杂度就是O(n)的，因为1~n下面的区间有n个不连续的区间，但是这次操作之后不连续的区间就变成1了。然后不难发现的是，每次更新一段的时候，最多会产生2个不连续的区间，所以m次操作后，不连续的总区间数控制在n+2m（局部最大是n个，就像一开始一样），所以所有clear的复杂度加起来撑死了也在n+2m这个范围内。因此复杂度是不会达到O(n^2)的。 智硬下想了好久才领悟到了为什么复杂度能控制在O(nlogn)下。
#pragma warning(disable:4996)
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
#define ll long long
#define maxn 100500
struct Node
{
int l, r;
ll sum;
ll delta;
ll cov;
}N[4*maxn];
int n, m;
void build(int i, int L, int R)
{
N[i].l = L; N[i].r = R; N[i].sum = N[i].delta = 0; N[i].cov = -1;
if (L >= R){
N[i].cov = L;
return;
}
int M = (L + R) >> 1;
build(i << 1, L, M);
build(i << 1 | 1, M + 1, R);
}
void clear(int i, int L, int R, int val)
{
if (N[i].cov != -1){
N[i].delta += abs(val - N[i].cov);
N[i].sum += abs(val - N[i].cov)*(N[i].r - N[i].l + 1);
}
else{
clear(i << 1, L, R, val);
clear(i << 1 | 1, L, R, val);
N[i].sum = N[i << 1].sum + N[i << 1 | 1].sum + 1LL * N[i].delta*(N[i].r - N[i].l + 1);
}
N[i].cov = -1;
}
void update(int i, int L, int R, int val)
{
if (N[i].l == L&&N[i].r == R){
clear(i, L, R, val);
N[i].cov = val;
return;
}
if (N[i].cov != -1){
N[i << 1].cov = N[i << 1 | 1].cov = N[i].cov;
N[i].cov = -1;
}
int M = (N[i].l + N[i].r) >> 1;
if (R <= M) update(i << 1, L, R, val);
else if (L > M) update(i << 1 | 1, L, R, val);
else update(i << 1, L, M, val), update(i << 1 | 1, M + 1, R, val);
N[i].cov = -1;
N[i].sum = N[i << 1].sum + N[i << 1 | 1].sum + N[i].delta*(N[i].r - N[i].l + 1);
}
ll query(int i, int L, int R)
{
if (N[i].l == L&&N[i].r == R){
return N[i].sum;
}
int M = (N[i].l + N[i].r) >> 1;
if (R <= M) return query(i << 1, L, R) + N[i].delta*(R - L + 1);
else if (L > M) return query(i << 1 | 1, L, R) + N[i].delta*(R - L + 1);
else return query(i << 1, L, M) + query(i << 1 | 1, M + 1, R) + N[i].delta*(R - L + 1);
}
int main()
{
while (cin >> n >> m)
{
build(1, 1, n);
int t, l, r, x;
for (int i = 0; i < m; i++){
scanf("%d%d%d", &t, &l, &r);
if (t == 1) {
scanf("%d", &x);
update(1, l, r, x);
}
else{
printf("%I64d\n", query(1, l, r));
}
}
}
return 0;
}