HDU 3625 Examining the Rooms

题目大意：有n个房间，n！个钥匙，在房间中，最多可以破k扇门，然后得到其中的钥匙，去开其它的门，但是第一扇门不可以破开，求可以打开所有门的概率。

题解：首先，建立这样的一个模型，题目相当于给出一个图，求形成1--K个环的可能性有多大。但是节点1不可以形成子环。那么首先，n个点形成1--k个环就是第一类斯特灵数的定义，但是该如何处理1的问题呢，既然算起来比较麻烦，那么正难则反，减去节点1成为自环的情况就可以了。第一类斯特林公式：S（m,n）=(m-1)*S(m-1,n)+S(m-1,n-1)。

#include <iostream>

#include <cstdio>

using namespace std;

long long ans[21][21],f[21];

int main()

{

    int t,n,k;

    ans[1][1]=1;

    f[0]=f[1]=1;

    for(int i=2; i<21; i++)

    {

        for(int j=1; j<=i; j++)

            ans[i][j]=ans[i-1][j-1]+(i-1)*ans[i-1][j];

        f[i]=f[i-1]*i;

    }

    cin>>t;

    while (t-- && cin>>n>>k)

    {

          long long sum = 0;

          for (int i = 1;i <= k;i++)

              sum += ans[n][i] - ans[n-1][i-1];

          printf("%.4lf\n",(double)sum/f[n]);    

    }

    return 0;

}