北大ACM1001题-Exponentiation（求高精度幂）

从昨天开始训练ACM题目，每题尽量用C++和java编写，为了熟悉算法和java语言。

 题目是这样的：

求高精度幂 Time Limit: 500MS Memory Limit: 10000K Total Submissions: 44697 Accepted: 10245

Description

对数值很大、精度很高的数进行高精度计算是一类十分常见的问题。比如，对国债进行计算就是属于这类问题。

现在要你解决的问题是：对一个实数R( 0.0 < R < 99.999 )，要求写程序精确计算 R 的 n 次方(Rn)，其中n 是整数并且 0 < n <= 25。 Input

T输入包括多组 R 和 n。 R 的值占第 1 到第 6 列，n 的值占第 8 和第 9 列。 Output

对于每组输入，要求输出一行，该行包含精确的 R 的 n 次方。输出需要去掉前导的 0 后不要的 0 。如果输出是整数，不要输出小数点。 Sample Input

95.123 12 0.4321 20 5.1234 15 6.7592 9 98.999 10 1.0100 12

Sample Output

548815620517731830194541.899025343415715973535967221869852721

.00000005148554641076956121994511276767154838481760200726351203835429763013462401

43992025569.928573701266488041146654993318703707511666295476720493953024

29448126.764121021618164430206909037173276672

90429072743629540498.107596019456651774561044010001

1.126825030131969720661201

下面的代码是我自己编写的，由于网络原因，一直测试为waiting，先放着，哪天测试。

C++：

思路是这样的：由于C++里面没有像java里面的BigDecimal这样的类型，只能靠算法来实现，由于数据太大，那就用数组来装载数据，数组里面的每一个元素都不会超过9，这样首先申请一个空间为250的一维数组m[250]。然后里面只存放每次相乘得到的结果。用一个6元素大小的字符数组装底数，char r[6],r[0]=9,r[1]=5,r[2]=.,r[3]=1,r[4]=2,r[5]=3,现在就不要小数点,存放在int b[6]（要进行处理）,对于多出来的位置，则用-1表示，这样在存放在m中就可以容易识别。然后在m中，每一位（如9）分别乘以96123，得到一个大数，这个大数就采用模10和除以10分别放在9前面的位置里面。例如9*95123=856107，然后m中对应9的位置就放7,7前面的五位数就分别加0,1,6,5,8.如果想加超过9，则还要将进的1加到前面一位。最后就是：m[4]=7,m[5]=0,m[6]=1,m[7]=6,m[8]=5等等，这样每一位都乘了95123，并且也分别存在在m中，下一个循环就是对m中的每一位数据（存放在一个数组中的一个单元里）再乘以95123，重复上面的过程n次，最后m中的数据就是结果，打印的时候也要注意有没有小数点。不知道说清楚没，就这样吧。希望下次我来看的时候能记起来。

代码：

  1 #include <iostream>
  2 using namespace std;
  3 int main()
  4 {
  5     char r[6]={'0'};//底数 
  6     int n=1;//指数 
  7     while(cin>>r>>n)
  8     {
  9         int m[250]={0};
 10         int b[6]={0};
 11         int i,j,m_i;
 12         int m_number=0,m_data=0;//小数点个数，每次相乘的数据 
 13         for(i=0;i<6;i++)//找到小数点的位置 
 14         {
 15             if(r[i]=='.')
 16             {
 17                 m_i=i;
 18                 break;
 19             }
 20         }
 21         if(i==6)//说明没有小数点
 22         {
 23             j=0;
 24             while(r[j]=='0')
 25             {
 26                 r[j]='a';
 27                 j++;
 28             }
 29             m_number=0;
 30         }
 31         else//说明有小数点 
 32         {
 33             i=0;
 34             while(i<m_i&&r[i]=='0')//小数点之前前导0处理为-1
 35             {
 36                 r[i]='a';
 37                 i++;
 38             }
 39             i=5;
 40             while(i>m_i&&(!r[i]||r[i]=='0'))//小数点之后的后缀零处理 
 41             {
 42                 r[i]='a';//赋值为a 
 43                 i--;
 44             }
 45             for(i=5;i>=0;--i)
 46             {
 47                              if(!r[i]||r[i]=='a')continue;
 48                              if(r[i]=='.')break;
 49                              m_number++;//判断有多少小数 
 50             }
 51         }
 52         for(i=0,j=0;i<6;++i)
 53         {
 54             if(r[i]=='a')continue;
 55             if(r[i]=='.')continue;
 56             if(!r[i])continue;
 57             b[j]=(int)(r[i]-'0');//转成int的b 
 58             j++;
 59         }
 60         while(j<6)
 61         {
 62             b[j]=-1;
 63             j++;
 64         }//b可以弄出实数来了
 65         for(i=0;i<6;++i)
 66         {
 67                         if(b[i]==-1)continue;
 68                         m_data=m_data*10+b[i];//相乘的大数 
 69         } 
 70         for(j=5,i=250-1;j>=0&&i>=0;--j)
 71         {
 72                          if(b[j]==-1)continue;
 73                          else
 74                          {
 75                              m[i]=b[j];//赋值给m 
 76                              i--;
 77                          }
 78         }
 79         m_number=m_number*n;
 80         n--;
 81         while(n--&&i!=249)//如果出现输入都是0 
 82         {
 83                   for(j=i+1;j<250;j++)//有这么多位 
 84                         {
 85                                   int tem=m[j]*m_data;//每一位与数相乘 
 86                                   m[j]=0;
 87                                   if(tem==0)m[j]=0;
 88                                   else
 89                                   {
 90                                       int t=j;
 91                                       while(tem/10!=0||tem%10!=0)
 92                                       {
 93                                              m[t]=m[t]+tem%10;//将每一位都分离出来存放在不同的单元 
 94                                              int tt1=t;
 95                                              while(m[tt1]>9)//对超过9的处理 
 96                                              {
 97                                                  int tem2=m[tt1];
 98                                                  m[tt1]=tem2%10;//得到这位的数据 
 99                                                  tt1--;
100                                                  m[tt1]=m[tt1]+tem2/10;//往前加进的位数 
101                                              }
102                                              t--; 
103                                              tem=tem/10;        
104                                       }
105                                   }
106                         }
107                         i=0;
108                         while(m[i]==0)i++;//找到m中第一个非零的位置 
109                         i--;
110               }       
111               i=0;
112               while(i<250&&m[i]==0)
113                 i++;
114               if(m_number==0)//对没有小数点的处理 
115               {
116                              if(i==250)cout<<0<<endl;
117                              else
118                              {
119                                  for(;i<250;++i)cout<<m[i];
120                                  cout<<endl;
121                              }
122               }
123               else//有小数点的处理 
124               {
125                   if(m_number>250-i)//250-i表示在i之前有i个零，有250-i个非零 
126                   {//小数点超过相乘得到的实数，则补零 
127                     cout<<".";
128                     while(m_number-->250-i)
129                         cout<<0;
130                     for(;i<250;i++)
131                         cout<<m[i];
132                     cout<<endl; 
133                   }
134                   else 
135                   {
136                        for(;i<250;++i)
137                        {
138                                       if(m_number==250-i)cout<<".";//包含处理等于 
139                                       cout<<m[i];
140                        }
141                        cout<<endl;
142                   }
143               }
144     }
145     return 0;
146 }

下面是用java编写：

    

 1 import java.io.*;
 2 import java.util.*;
 3 import java.math.BigDecimal;
 4 
 5 public class Main
 6 {
 7     public static void main(String args[])throws Exception
 8     {
 9         Scanner cin=new Scanner(System.in);
10         while(cin.hasNext())
11         {
12             BigDecimal r=cin.nextBigDecimal();
13             int n=cin.nextInt();
14             r=r.pow(n).stripTrailingZeros();//去掉小数点后面的零
15             String m_string=r.toPlainString();//不带指数段的字符串表示形式
16             if(m_string.charAt(0)=='0')
17             m_string=m_string.substring(1);
18             System.out.println(m_string);
19         }
20     }
21 }

OK，希望自己能坚持做ACM题目。