算法 数论 素数（质数）

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1.素数

素数定义：若一个正整数无法被除了1和它自身之外的任何自然数整除，则称该数为质数(或素数)，否则称该正整数为合数。
注：1不是素数（也不是合数），2是素数。

在整个自然数集合中，质数的数量不多，分布比较稀疏。对于一个足够大的整数 N，不超过N的质数大约有N / lnN个，即每 InN 个数中大约有1个质数。

2.判断素数

试除法
时间复杂度：O(根号n)

bool isprime(int n) {
    if(n <= 1) return false;
    for(int i = 2; i <= n/i; i ++)
    if( n % i == 0) return false;
    return true;
}

3.素数筛法

法一：埃氏筛(朴素筛法) 时间复杂度：O(nloglogn)

int prime[N]; 
void isprime(int n){
	prime[0] = prime[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i ++) {
        if(prime[i]) continue;
        for(int j = i; j <= n/i; j ++)  prime[i*j] = 1;		
	}
}

法三：欧拉筛（线性筛）时间复杂度：O(n)

int prime[N],cnt;
bool a[N];
void isprime(int n) {
	for(int i = 2 ;i <= n ; i ++) {
		if(!a[i]) prime[cnt++]=i;
		for(int j = 0; prime[j] <= n/i ;j++) {
			a[ prime[j] * j ] = ture;
			if(i%prime[j] == 0 ) break;
		}
	}
}