POJ 2104 K-th Number【划分树】
http://poj.org/problem?id=2104
POJ 2104 K-th Number
大意：有n个数字排成一列，有m个询问，格式为：
left right k
即问在区间[left,right]第k大的数据为多少？
分析：划分树
具体的介绍开心->OK介绍得很清楚，这里把他PPT里的部分贴上来，邪恶一把，嘿嘿。。
建图:
建树的过程比较简单，对于区间[l,r]，首先通过对原数组的排序找到这个区间的中位数a[mid]，小于a[mid]的数划入它的左子树[l,mid-1]，大于它的划入右子树[mid,r]。
同时，对于第i个数a[i]，记录在[l,i]区间内有多少数被划入左子树。最后，对它的左子树区间[l,mid-1]和右子树区间[mid,r]递归的继续建树就可以了。
建树的时候要注意，对于被分到同一子树的元素，元素间的相对位置不能改变。
查找的过程中主要问题就是确定将要查找的区间。
查找深度为dep，在大区间[L ,R]中找小区间[l ,r]中的第k元素。
我们的想法是，先判断[l ,r]中第k元素在[L ,R]的哪个子树中，然后找出对应的小区间和k，递归的进行查找，直到小区间的l==r为止。
通过之前的记录可以知道，在区间[L,l-1]中有(toleft[dep][l-1]-toleft[dep][L-1])进入左子树，
记它为x。
同理区间[L,r]中有(toleft[dep][r]-toleft[dep][L-1])个数进去左子树，记它为y。
所以，我们知道区间小区间[l,r]中有(y-x)个数进入左子树。那么如果(y-x)>=k，那么就在左子树中继续查找，否则就在右子树中继续查找。
接着，解决查找的小区间的问题。
如果接下来要查找的是左子树，那么小区间应该是[L+([L,l-1]区间进入左子树的个数),L+([L,r]区间内进入左子树的个数)-1]。即区间[L+x,L+y-1]。
显然，这里k不用变。
如果接下来要查找的是右子树，那么小区间应该是[mid+([L,l-1]区间中进入右子树的个数),mid+([L,r]区间进入右子树的个数)-1]。
即区间[mid+(l-L-x),mid+(r-L-y)]。
显然，这里k要减去区间里已经进入左子树的个数，即k变为k-(y-x)。
POJ 2104 Code
#include
<
stdio.h
>
#include
<
string
.h
>
#include
<
algorithm
>
using
namespace
std;
const
int
MAXN
=
100000
+
10
;
int
tree[
22
][MAXN],toleft[
22
][MAXN];
int
sorted[MAXN];
//
已经排好序的数据
void
build_tree(
int
left,
int
right,
int
deep)
//
建树
{
if
(left
==
right)
return
;
int
mid
=
(left
+
right)
>>
1
;
int
i;
int
same
=
mid
-
left
+
1
;
//
位于左子树的数据
for
(i
=
left;i
<=
right;i
++
)
//
计算放于左子树中与中位数相等的数字个数
{
if
(tree[deep][i]
<
sorted[mid])
same
--
;
}
int
ls
=
left;
int
rs
=
mid
+
1
;
for
(i
=
left;i
<=
right;i
++
)
{
int
flag
=
0
;
if
((tree[deep][i]
<
sorted[mid])
||
(tree[deep][i]
==
sorted[mid]
&&
same
>
0
))
{
flag
=
1
;
tree[deep
+
1
][ls
++
]
=
tree[deep][i];
if
(tree[deep][i]
==
sorted[mid])same
--
;
}
else
{
tree[deep
+
1
][rs
++
]
=
tree[deep][i];
}
toleft[deep][i]
=
toleft[deep][i
-
1
]
+
flag;
}
build_tree(left,mid,deep
+
1
);
build_tree(mid
+
1
,right,deep
+
1
);
}
int
query(
int
left,
int
right,
int
k,
int
L,
int
R,
int
deep)
{
if
(left
==
right)
return
tree[deep][left];
int
mid
=
(L
+
R)
>>
1
;
int
x
=
toleft[deep][left
-
1
]
-
toleft[deep][L
-
1
];
//
位于left左边的放于左子树中的数字个数
int
y
=
toleft[deep][right]
-
toleft[deep][L
-
1
];
//
到right为止位于左子树的个数
int
ry
=
right
-
L
-
y;
//
到right右边为止位于右子树的数字个数
int
cnt
=
y
-
x;
//
[left,right]区间内放到左子树中的个数
int
rx
=
left
-
L
-
x;
//
left左边放在右子树中的数字个数
if
(cnt
>=
k)
return
query(L
+
x,L
+
y
-
1
,k,L,mid,deep
+
1
);
else
return
query(mid
+
rx
+
1
,mid
+
1
+
ry,k
-
cnt,mid
+
1
,R,deep
+
1
);
}
int
main()
{
int
n,m;
while
(scanf(
"
%d%d
"
,
&
n,
&
m)
==
2
)
{
int
i;
for
(i
=
1
;i
<=
n;i
++
)
{
scanf(
"
%d
"
,
&
sorted[i]);
tree[
0
][i]
=
sorted[i];
}
sort(sorted
+
1
,sorted
+
n
+
1
);
build_tree(
1
,n,
0
);
while
(m
--
)
{
int
left,right,k;
scanf(
"
%d%d%d
"
,
&
left,
&
right,
&
k);
printf(
"
%d\n
"
,query(left,right,k,
1
,n,
0
));
}
}
return
0
;
}