SPOJ130_Rent your airplane and make money_单调队列DP实现

题意比较简单，状态转移方程也比较容易得出：

f[i]=max{ f [ j ] }+p[i]，（j的结束时间在i开始时间之前）

若i开始之前没有结束的j，则f[i]=p[i];

因数据量太大（n<=10000）因此必须优化，这里使用单调队列降低时间复杂度

首先按开始时间排序，队列里存的是编号，队列要求是开始时间严格递增，f[i]利润值严格递增，每次只需维护单调队列，就能将dp部分降到O(n)，因插入队列是用到二分查找，所以总的时间为O(nlogn)

维护单调队列的思路：求f[i]时，从队头开始遍历，找到在i开始时间之前最后结束的j，然后将j之前的全部出队，插入时，首先根据i的结束时间二分查找出i可能插入的位置x，然后看该位置之后的f[x]小于等于f[i]的编号x全部删除，然后若i可以放在此处（两种情况：1.空队时，2.f[i]比f[x]小比f[x-1]大时，刚开始这个地方没处理好，WA了n次！！！），则将i插入单调队列。最后求出最大的f[i]即可。

/*************************************************************************

    > File Name: A.cpp

    > Author: Chierush

    > Mail: [email protected] 

    > Created Time: 2013年07月26日 星期五 10时52分21秒

 ************************************************************************/



#include <iostream>

#include <cstring>

#include <cstdlib>

#include <set>

#include <cstdio>

#include <string>

#include <vector>

#include <map>

#include <cmath>

#include <algorithm>



#define LL long long

#define LLU unsigned long long



using namespace std;



struct node

{

    int s,t,p;

    bool operator<(const node &c) const

    {

        if (s!=c.s) return s<c.s;

        return t<c.t;

    }

};



node a[10005];

vector<int>q;

int f[10005];



int find(int x)

{

    if (a[q[q.size()-1]].s+a[q[q.size()-1]].t<x) return q.size();

    int l=0,r=q.size(),m;

    while (l<r)

    {

        if (l+1==r) return l;

        m=(l+r)/2;

        if (a[q[m]].s+a[q[m]].t<x) l=m;

        else if (a[q[m]].s+a[q[m]].t==x) return m;

        else

        {

            if (m)

            {

                if (a[q[m-1]].s+a[q[m-1]].t>=x) r=m;

                else return m;

            }

            else return m;

        }

    }

}



int main()

{

    int T,n;

    scanf("%d",&T);

    while (T--)

    {

        scanf("%d",&n);

        for (int i=0;i<n;++i)

            scanf("%d%d%d",&a[i].s,&a[i].t,&a[i].p);

        sort(a,a+n);

        int ans;

        f[0]=ans=a[0].p;

        q.clear();

        q.push_back(0);

        for (int i=1;i<n;++i)

        {

            while (q.size()>1 && a[q[1]].s+a[q[1]].t<=a[i].s) q.erase(q.begin());

            if (a[q[0]].s+a[q[0]].t<=a[i].s) f[i]=a[i].p+f[q[0]];

            else f[i]=a[i].p;

            int x=find(a[i].s+a[i].t);

            while (q.size()>x && f[i]>=f[q[x]]) q.erase(q.begin()+x); 

            if (!q.size() || (q.size()==x && f[i]>f[q[x-1]]) || (q.size()>x && a[q[x]].s+a[q[x]].t>a[i].s+a[i].t && (!x || f[q[x-1]]<f[i]))) q.insert(q.begin()+x,i);

            ans=max(ans,f[i]);

        }

        printf("%d\n",ans);

    }

    return 0;

}