hdu 5100 Chessboard

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5100

在比赛时没看懂题就没看，结束之后，看了解题报告才知道怎么做。

解题报告：

首先，若n<k，则棋盘连一个1×k的矩形都放不下，输出0。 我们只需要考虑n≥k的情况。将棋盘类似于黑白染色，按(i+j)模k划分等价类，给每个格子标一个号。 标号之后，会注意到每条从左下到右上的斜线数字都是相同的，那么对于s×s的格子，其内部数字有且恰好有2s−1种，所以当s<=k2的时候，内部数字有floor(k2)∗2−1<k种，所以不能有更佳的方案。 从而证明最优的方案一定是仅剩下一个s×s的正方形区域没有被覆盖到，其中s≤k2。 而令l=n mod k之后，根据l大小的不同，可以构造出中心为l×l或(k−l)×(k−l)的风车形图案，又通过上面证明这个l（或k−l）就是之前的s，所以是最优的。 所以令l=n mod k，如果l≤k2，最多可覆盖的格子数即为n2−l2，否则为n2−(k−l)2，显然这样的方案是可以构造出来的（风车形）。

这个题的一个论文：http://www.matrix67.com/blog/archives/5900

 1 #include<stdio.h>

 2 

 3 int main()

 4 {

 5     int t,n,k;

 6     while(scanf("%d",&t)!=EOF)

 7     {

 8         while(t--)

 9         {

10             scanf("%d%d",&n,&k);

11             if(n<k)

12             {

13                 printf("0\n");

14             }

15             else

16             {

17                 int x=n%k;

18                 if(x<=k/2)

19                 {

20                     printf("%d\n",n*n-x*x);

21                 }

22                 else

23                 {

24                     printf("%d\n",n*n-(k-x)*(k-x));

25                 }

26             }

27         }

28     }

29     return 0;

30 }

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