【HDU4291】 矩阵快速幂（寻找循环节）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4291

 

题目大意：g(0) = 0，g(1) = 1， g(n) = 3g(n - 1) + g(n - 2)，给你一个n（0<=n<=10^18），求g(g(g(n))) mod （10⁹ + 7）。

解题思路：如果直接利用n做三次矩阵快速幂求解的话，无奈的WA了。因为三次快速幂对1000000007取模的话，超精度了。所以必须本地处理寻找每层的循环节，最外层最1000000007取模，则找到最外层的循环节是222222224，次外层对222222224取模，找到次外层循环节是183120。接下来利用这三个不同的mod进行三层快速幂。

PS：取模函数一定会出现会出现循环节，至于为什么内层可以利用外层的循环节，我也不知道，但是据说可以证明。

 

循环节，改mod就好了

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 1 #include <iostream>

 2 #include <cstdio>

 3 #include <cstring>

 4 #include <algorithm>

 5 using namespace std;

 6 

 7 const long long mod=1000000007;

 8 

 9 int main()

10 {

11     long long t0=0, t1=1;

12     for(long long  i=1; ; i++)

13     {

14         t0=(3*t1+t0)%mod;

15         swap(t0,t1);

16         if(t0==0&&t1==1)

17         {

18             cout << i <<endl;

19             break;

20         }

21     }

22 }

 

AC代码

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 1 #include <iostream>

 2 #include <cstdio>

 3 #include <cstring>

 4 #include <queue>

 5 #include <algorithm>

 6 using namespace std;

 7 

 8 typedef long long lld;

 9 

10 struct Maxtri

11 {

12     lld mat[2][2];

13 } A, B;

14 

15 void init()

16 {

17     A.mat[0][0]=1, A.mat[0][1]=0;

18     A.mat[1][0]=0, A.mat[1][1]=0;

19     B.mat[0][0]=3, B.mat[0][1]=1;

20     B.mat[1][0]=1, B.mat[1][1]=0;

21 }

22 

23 Maxtri Maxtri_mul(Maxtri a, Maxtri b, lld mod)

24 {

25     Maxtri c;

26     for(int i=0; i<2; i++)

27         for(int j=0; j<2; j++)

28         {

29             c.mat[i][j]=0;

30             for(int k=0; k<2; k++)

31                 c.mat[i][j]+=(a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%mod;

32             c.mat[i][j]%=mod;

33 

34         }

35     return c;

36 }

37 

38 lld Maxtri_mi(lld b, lld mod)

39 {

40     if(b==0) return 0;

41     Maxtri ans=A, a=B;

42     b--;

43     while(b)

44     {

45         if(b&1) ans=Maxtri_mul(ans,a,mod);

46         b>>=1;

47         a=Maxtri_mul(a,a,mod);

48     }

49     return ans.mat[0][0];

50 }

51 

52 int main()

53 {

54     lld n, ans;

55     init();

56     while(~scanf("%I64d",&n))

57     {

58         ans=Maxtri_mi(n,183120);

59         ans=Maxtri_mi(ans,222222224);

60         ans=Maxtri_mi(ans,1000000007);

61         printf("%I64d\n",ans);

62     }

63 }