动态规划练习二:HDU ACM 1159 Common Subsequence

此题是用来求两个字符串中最长非连续子字符串长度的题目，关键在于看出动态规划方程。
稍微说一下动态规划方程的由来：
假如输入的两个字符串分别为s1和s2，长度分别是len1和len2.我构造一个二维数组f[len1][len2].其中二维数组中的元素f[i][j]的意义是：
字符串s1的子串s1[0.1.2....i]和字符串s2的子串s2[0.1.2....j]中的最长非连续子字符串长度。根据f数组的含义，可以构造出动态方程如下：
f[i][j] =  f[i-1][j-1] + 1  (s1[i] == s2[j])
f[i][j] = max{f[i][j-1],f[i-1][j]} (s1[i] != s2[j])
可见f[i][j]只是跟其左前方的三个元素有关，只要规定好求f数组的顺序，就可以利用dp的方法把f数组求出，在求f数组的过程中，只需要把f中的最大值求出来即可。
在下面的代码中，我是先求出了f的第一列和第一行，然后用dp的方法根据动态规划方程把f求解出来的。

#include  < iostream >
#include  < string >
using   namespace  std;

int  mymax( int  a, int  b)
{
    return a>b?a:b;
}
int  main()
{
    string s1,s2;
    int len1,len2;
    int **f;
    int max;
    int i,j;
    int t;
    while(cin>>s1>>s2)
    {
        len1 = s1.size();
        len2 = s2.size();
        //assign new space for 2-D array f
        f = new int*[len1];
        for(i = 0;i < len1;++i)
            f[i] = new int[len2];

        max = 0;
        //注意在求解f数组的过程中，顺序是很重要的
        //每更新一次f中的数据，就要记得更新max的值
        if(s1[0] == s2[0])
        {
            f[0][0] = 1;
            max = 1;
        }
        else
            f[0][0] = 0;

        for(i = 1;i < len2;++i)
        {
            if(s1[0] == s2[i])
                f[0][i] = 1;
            else
                f[0][i] = mymax(0,f[0][i-1]);
            if(f[0][i] > max)
                max = f[0][i];
        }
        for(i = 1;i < len1;++i)
        {
            if(s1[i] == s2[0])
                f[i][0] = 1;
            else
                f[i][0] = mymax(0,f[i-1][0]);
            if(f[i][0] > max)
                max = f[i][0];
        }

        for(i = 1;i < len1;++i)
        {
            for(j = 1;j < len2;++j)
            {
                if(s1[i] == s2[j])
                    f[i][j] = f[i-1][j-1] + 1;
                else
                    f[i][j] = mymax(f[i-1][j],f[i][j-1]);
                if(f[i][j] > max)
                    max = f[i][j];
            }
        }
        cout<<max<<endl;
        //release the space for 2-D array f
        for(i = 0;i < len1;++i)
            delete f[i];
        delete []f;
    }
    return 0;
}