LeetCode hot 100—最长有效括号

题目

给你一个只包含 '(' 和 ')' 的字符串，找出最长有效（格式正确且连续）括号子串的长度。

示例

示例 1：

输入：s = "(()"
输出：2
解释：最长有效括号子串是 "()"

示例 2：

输入：s = ")()())"
输出：4
解释：最长有效括号子串是 "()()"

示例 3：

输入：s = ""
输出：0

分析

可以使用动态规划的方法来解决这个问题。我们定义一个数组 dp，其中 dp[i] 表示以 s[i] 结尾的最长有效括号子串的长度。

动态规划

代码解释

初始化：n 为字符串 s 的长度。dp 数组初始化为 0，长度为 n。maxLength 用于记录最长有效括号子串的长度，初始化为 0。

动态规划过程：

• 遍历字符串 s，从第二个字符开始（因为第一个字符不可能组成有效括号子串）。
• 如果当前字符是 )：
  • 情况一：如果前一个字符是 (，则可以与前一个字符组成一对有效括号。此时 dp[i] 等于 dp[i - 2]（如果 i >= 2）加上 2。
  • 情况二：如果前一个字符也是 )，则需要检查更前面的字符是否能组成有效括号。如果 i - dp[i - 1] > 0 且 s[i - dp[i - 1] - 1] == '('，则 dp[i] 等于 dp[i - 1] 加上 dp[i - dp[i - 1] - 2]（如果 i - dp[i - 1] >= 2）再加上 2。
• 更新 maxLength 为 dp[i] 和 maxLength 中的较大值。

返回结果：

• 最后返回 maxLength，即最长有效括号子串的长度。

时间复杂度：O()， 是字符串的长度

空间复杂度：O()

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        int n = s.length();
        if (n == 0) return 0;
        // dp[i] 表示以 s[i] 结尾的最长有效括号子串的长度
        vector dp(n, 0);
        int maxLength = 0;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            if (s[i] == ')') {
                if (s[i - 1] == '(') {
                    // 如果当前字符是 ')' 且前一个字符是 '('，则可以与前一个字符组成一对有效括号
                    dp[i] = (i >= 2? dp[i - 2] : 0) + 2;
                } else if (i - dp[i - 1] > 0 && s[i - dp[i - 1] - 1] == '(') {
                    // 如果当前字符是 ')' 且前一个字符也是 ')'，则需要检查更前面的字符是否能组成有效括号
                    dp[i] = dp[i - 1] + (i - dp[i - 1] >= 2? dp[i - dp[i - 1] - 2] : 0) + 2;
                }
                maxLength = max(maxLength, dp[i]);
            }
        }
        return maxLength;
    }
};