[NOI2010 海拔]

[关键字]：图论 网络流

[题目大意]：太麻烦，不写了……

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[分析]：先说80分的思路，其实所有点的海拔不是0就是1，因为可以通过修改让所有非0或1的海拔降低一定回减少费用。所以要求的就是在原图以左上为源以右下为汇求一个最小割。一开始无缘无故的WA，后来发现它输入的顺序是以y为第一关键字x为第二关键字，我写反了……在N天以后，终于搞定了AC解法。因为是平面图，所以可以转化成当前图的对偶图来做。所谓对偶图就是将平面图中的面变成点，而原来在这两个面之间的边作为新图这两个点之间的边，这样每走过一条边就相当于切断原来的这条边，所以一条从源到汇的最短路经就代表了一个最小割。对于此图而言0和1的分界线一定是如下图所示，因为每一个孤立的0或1都可以同过修改来减小，所以对于新图，就是求一条从左下到右上（反过来一样，我是反过来走的）的最短路（最小割）。

因为两个面之间是两条边搜以连那个边要仔细斟酌，如下图

还有其他的一些小细节，就不在一一说了，详见代码

[代码]：

80分

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=5000000;
const int INF=0x7fffffff;

struct node
{
    int y,d;
    node *next,*op;
}e[MAXN];
node *first[MAXN];
int N,S,T,n,tot;
int h[MAXN],num[MAXN];

void Add(int x,int y,int d)
{
    tot++;
    e[tot].y=y;
    e[tot].d=d;
    e[tot].next=first[x];
    e[tot].op=e+tot+1;
    first[x]=e+tot;
    tot++;
    e[tot].y=x;
    e[tot].d=0;
    e[tot].next=first[y];
    e[tot].op=e+tot-1;
    first[y]=e+tot;
}

void Init()
{
    scanf("%d",&n);
    int x,z;
    for (int i=1;i<=n+1;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",&z);
            x=(i-1)*(n+1)+j;
            Add(x,x+1,z);
        }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n+1;j++)
        {
            scanf("%d",&z);
            x=(i-1)*(n+1)+j;
            Add(x,x+(n+1),z);
        }
    for (int i=1;i<=n+1;i++)
        for (int j=2;j<=n+1;j++)
        {
            scanf("%d",&z);
            x=(i-1)*(n+1)+j;
            Add(x,x-1,z);
        }
    for (int i=2;i<=n+1;i++)
        for (int j=1;j<=n+1;j++)
        {
            scanf("%d",&z);
            x=(i-1)*(n+1)+j;
            Add(x,x-(n+1),z);
        }
    N=(n+1)*(n+1);
}

int Min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}

int aug(int u,int flow)
{
    if (u==T) return flow;
    int l=flow,tmp=N-1;
    for (node *p=first[u];p;p=p->next)
    {
        if (h[u]==h[p->y]+1 && p->d)
        {
            int f=aug(p->y,Min(l,p->d));
            l-=f;
            p->d-=f;
            p->op->d+=f;
            if (l==0 || h[S]==N) return flow-l;
        }
        if (p->d>0 && tmp>h[p->y]) tmp=h[p->y];
    }
    if (l==flow)
    {
        num[h[u]]--;
        if (num[h[u]]==0) h[S]=N;
        else
        {
            h[u]=tmp+1;
            num[h[u]]++;
        }
    }
    return flow-l;
}

void SAP()
{
    int ans=0;
    memset(h,0,sizeof(h));
    memset(num,0,sizeof(num));
    S=1,T=N;
    num[0]=N;
    while (h[S]<N) ans+=aug(S,INF);
    printf("%d\n",ans);
}

int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    Init();
    SAP();
    return 0;
}

100分

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=5000000;
const int INF=0x7fffffff;

struct node
{
    int y,next,d;
}e[MAXN];
struct rec
{
    int dat,p;
}heap[MAXN];
int first[MAXN];
int d[MAXN],b[MAXN];
int n,tot,S,T;

void Add(int x,int y,int d)
{
    e[++tot].y=y;
    e[tot].d=d;
    e[tot].next=first[x];
    first[x]=tot;
}

int Find(int x,int y)
{
    return ((x-1)*n+y);
}

void Init()
{
    scanf("%d",&n);
    int x;
    S=n*n+1,T=n*n+2;
    for (int i=1;i<=n;++i) 
    {
        scanf("%d",&x);
        Add(S,Find(1,i),x);
    }
    for (int i=1;i<n;++i)
        for (int j=1;j<=n;++j)
        {
            scanf("%d",&x);
            Add(Find(i,j),Find(i+1,j),x);
        }
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&x);
        Add(Find(n,i),T,x);
    }
//===========================================
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&x);
        Add(Find(i,1),T,x);
        for (int j=2;j<=n;++j) 
        {
            scanf("%d",&x);
            Add(Find(i,j),Find(i,j-1),x);
        }
        scanf("%d",&x);
        Add(S,Find(i,n),x);
    }
//===========================================
    for (int i=1;i<=n;++i) 
        scanf("%d",&x);
    for (int i=1;i<n;++i)
        for (int j=1;j<=n;++j)
        {
            scanf("%d",&x);
            Add(Find(i+1,j),Find(i,j),x);
        }
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&x);
//=============================================
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&x);
        for (int j=2;j<=n;++j)
        {
            scanf("%d",&x);
            Add(Find(i,j-1),Find(i,j),x);
        }
        scanf("%d",&x);
    }
}

void SWAP(int x,int y)
{
    b[heap[x].p]=y;
    b[heap[y].p]=x;
    swap(heap[x],heap[y]);
}

void heap_up(int x)
{
    while (x/2>=1)
    {
        if (heap[x/2].dat>heap[x].dat) SWAP(x/2,x); else break;
        x/=2;
    }
}

void heap_down(int p)
{
    int x=1;
    while (x*2<=p)
    {
        x*=2;
        if (x+1<=p && heap[x+1].dat<heap[x].dat) ++x;
        if (heap[x/2].dat>heap[x].dat) SWAP(x/2,x); else break;
    }
}

void Dij()
{
    n=n*n+2;
    int x;
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        d[i]=heap[i].dat=INF;
        b[i]=heap[i].p=i;
    }
    d[S]=heap[S].dat=0;
    heap_up(b[S]);
    for (int i=1;i<n;++i)
    {
        x=heap[1].p;
        SWAP(1,n-i+1);
        heap_down(n-i);
        for (int j=first[x];j;j=e[j].next)
        {
            int y=e[j].y;
            if (d[x]+e[j].d<d[y] && b[y]<=n-i)
            {
                d[y]=d[x]+e[j].d;
                heap[b[y]].dat=d[y];
                heap_up(b[y]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",d[T]);
}

int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    Init();
    Dij();
    return 0;
}