[APIO2012 巡逻]
[关键字]：动态规划
[题目大意]：说也说不清楚
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[分析]：k=1很好做就是求出最长链就行了，因为假如这条链后必定会产生环，而环上的点必定只需走一次，所以答案就是2*(n-1)-s，s就是最长链的长度。k=2时也可以求最长链，由k=1时可以看出最长链的长度就是2*(n-1)需要减掉多少，于是把第一条链所经过的边变成-1再找一遍。第二种方法是动态规划，可以求出一棵树中k条不相交的链最长总合，而这道题中任意两条相交的链(a,b)\(c,d)都可以变成(a,c)(b,d)从而不相交。
设立状态f[i,j,k]表示点i的子树中，找j条链，并且链的状态是k。
K有两种：
K=0为一条经过点i的长链。
K=1为到点i的半条链。
那么
f[I,j,0]=max(f[I,j,0],f[y,k,0]+f[I,j-k,0]) 表示累加儿子一条长链的答案
f[I,j,0]= max(f[I,j,0],f[y,k,1]+f[I,j-k-1,1]+1) 表示儿子节点的一条半条链+i到y的一条链组成一个新的半条链。
f[I,j,1]= max(f[I,j,1],f[y,k,0]+f[I,j-k,1])表示不放弃自己的半条链然后累加儿子的长链
f[I,j,1]= max(f[I,j,1],f[y,k,1]+f[I,j-k,0])+1表示自己的一条半条链然后累加儿子的一条长链
最后输出2*( n-1 ) –max(f[1,k,0] , f[1,k-1,1] ,f[1,1,0] )+k
最后还要注意这种情况，k=2，一条最长链就够了
[代码]：