CF 322E - Ciel the Commander 树的点分治

树链剖分可以看成是树的边分治，什么是点分治呢？

 

CF 322E - Ciel the Commander

题目：给出一棵树，对于每个节点有一个等级（A-Z，A最高），如果两个不同的节点有相同等级的父节点（节点不一定相同），则两个节点的路径上最少有一个比他们两的等级都高的节点。要求输出1~n的等级。

分析：考虑一条链的情况，如果把A放中间，把数列分成两段，对于每一段，中间放B，这样分成了四段，对于每一段继续这样分，显然26个字母可以安放2^26个位置。

　　对于树这种结构的话，如何安放？

　　类似于一条链的情况，根放A，然后分成的每一条子链中间放B。。。

　　但是怎么知道中间的B在哪呢？

　　不妨考虑树的点分治，点分治的资料可以看看分治算法在树的路径问题中的应用。三个经典题目

　　直接贴代码。。。

#include <set>

#include <map>

#include <list>

#include <cmath>

#include <queue>

#include <stack>

#include <string>

#include <vector>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <algorithm>



using namespace std;



typedef long long ll;

typedef unsigned long long ull;



#define debug puts("here")

#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)

#define rep1(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)

#define REP(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)

#define foreach(i,vec) for(unsigned i=0;i<vec.size();i++)

#define pb push_back

#define RD(n) scanf("%d",&n)

#define RD2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)

#define RD3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)

#define RD4(x,y,z,w) scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&w)

#define All(vec) vec.begin(),vec.end()

#define MP make_pair

#define PII pair<int,int>

#define PQ priority_queue

#define cmax(x,y) x = max(x,y)

#define cmin(x,y) x = min(x,y)

#define Clear(x) memset(x,0,sizeof(x))

/*



#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")



int size = 256 << 20; // 256MB

char *p = (char*)malloc(size) + size;

__asm__("movl %0, %%esp\n" :: "r"(p) );



*/



/******** program ********************/



const int MAXN = 1e5+5;



int ch[MAXN];

int po[MAXN],tol;

int sz[MAXN],dmax[MAXN];

bool use[MAXN];



struct node{

    int y,next;

}edge[MAXN<<1];



inline void add(int x,int y){

    edge[++tol].y = y;

    edge[tol].next = po[x];

    po[x] = tol;

}



void dfsSize(int x,int fa){

    dmax[x] = 0;

    sz[x] = 1;

    for(int i=po[x];i;i=edge[i].next){

        int y = edge[i].y;

        if(use[y]||y==fa)continue;

        dfsSize(y,x);

        sz[x] += sz[y];

        cmax( dmax[x] , sz[y] );

    }

}



int root,tot;

void dfsRoot(int x,int fa){

    cmax( dmax[x] , tot-sz[x] );

    if(dmax[x]<dmax[root])

        root = x;

    for(int i=po[x];i;i=edge[i].next){

        int y = edge[i].y;

        if(use[y]||y==fa)continue;

        dfsRoot(y,x);

    }

}



void dfsAns(int x,int dep){

    dfsSize(x,0);



    root = x;

    tot = sz[x];

    dfsRoot(x,0);



    ch[root] = dep;

    use[root] = true;



    for(int i=po[root];i;i=edge[i].next){

        int y = edge[i].y;

        if(!use[y])dfsAns(y,dep+1);

    }

}



int main(){



#ifndef ONLINE_JUDGE

    freopen("sum.in","r",stdin);

    //freopen("sum.out","w",stdout);

#endif



    int n,x,y;

    while(cin>>n){

        Clear(po);

        tol = 0;

        REP(i,2,n){

            RD2(x,y);

            add(x,y);

            add(y,x);

        }

        Clear(use);

        dfsAns(1,0);



        rep1(i,n)

            printf("%c ", char(ch[i]+'A') );

        puts("");

    }



    return 0;

}