LeetCode: Largest Rectangle in Histogram 解题报告
Largest Rectangle in Histogram
Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.
Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].
The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.
For example,
Given height = [2,1,5,6,2,3],
return 10.
SOLUTION 1:
http://fisherlei.blogspot.com/2012/12/leetcode-largest-rectangle-in-histogram.html
使用递增栈来处理。每次比较栈顶与当前元素。如果当前元素小于栈顶元素，则入站，否则合并现有栈，直至栈顶元素小于当前元素。结尾入站元素0，重复合并一次。
1. 当遇到一个违反递增关系的元素时，例如：
2， 1， 5， 6， 2， 3
（1）. S: 2
(2). S: 2 新的元素1比2要小，表示Index = 0的这个直方图的右边界到达了，我们可以计算以它高度的最大直方。那么这个宽度如何计算呢？
i = 1, 而2弹出后，栈为空，宽度是从i到最左边（因为这是一个递增栈，如果现在栈为空，表示我们取出的当前直方是最低的直方，它的宽度可以一直延展到最左边。）
假如栈不为空，则宽度是 i - s.peek() - 1 (因为要减去s.peek()这个直方本身，它比s.pop()要低，阻止了s.pop()这个直方向左边延展)
2 弹出后，栈为空。
(3). S: 1， 5， 6（这三个是连续递增，就让它们一直入栈）
(4). S: 1, 5, 6 现在我们遇到2， 6 出栈，它的宽度是6本身（i - 5所在的索引- 1)。5出栈，宽度是i - 2所在的索引 - 1
(5). 因为2比1要高，所以我们停止计算直方，把2继续入栈。然后3入栈。
(6). 这时index = len. 我们直接到第二个分支，把1， 2， 3 这三个直方计算了。
(7). 栈为空，index = len 会入栈，然后index++ 越界，下一次就退出了。这里我们不可以把index < len 放在第一个判断的前面来判断，因为这样的话，当index = len,
会直接再进入第二个分支，引发越界错误。其实我们就是假设在整个直方的最后存在一个height = 0的直方，所以我们要在一直计算到Index = len为止。而且因为它高度为0比谁都要低，所以可以把这个索引直接入栈。
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GITHUB:
https://github.com/yuzhangcmu/LeetCode_algorithm/blob/master/array/LargestRectangleArea.java