【ZJOI2007】棋盘制作 BZOJ1057

Description

国 际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方 阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好 朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁 减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相 间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛 的你，你能帮助他么？

Input

第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

Output

包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

Sample Input

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

4
6

HINT

 对于100%的数据，N, M ≤ 2000

思路

　 这次浙江的题目居然没有考数据结构，简直卜科学。。

    不过是一个经典题目的变形，最大全0/1子矩阵。

    我们注意到如果把所有 （行数+列数）%2==1的格子颜色翻转的话，一个棋盘就变成了相同的颜色了。然后就变成了最大0/1子矩阵了。

　不过这个我也不会写，怒百度之。

    O（n²）算法。比如求全1矩阵

　用h[i]表示当前行第i列向上连续的1的个数，L[i]表示向左能够到哪一行（即h[L[i]]~h[i]均<=h[i]），R[i]表示向右能够到哪一行。

    每次处理一行，从左往右处理L[i]，从右往左处理R[i]。

    当h[i]<=h[L[i]-1]时，L[i]=L[L[i]-1]，向右同理。

　具体见代码。

 1 #include <iostream>

 2 #include <cstring>

 3 #include <string>

 4 #include <cstdio>

 5 #include <cstdlib>

 6 #include <cmath>

 7 #include <algorithm>

 8 #include <queue>

 9 #include <stack>

10 #include <map>

11 #include <set>

12 #include <list>

13 #include <vector>

14 #include <ctime>

15 #include <functional>

16 #define pritnf printf

17 #define scafn scanf

18 #define sacnf scanf

19 #define For(i,j,k) for(int i=(j);i<=(k);(i)++)

20 #define Clear(a) memset(a,0,sizeof(a))

21 using namespace std;

22 typedef unsigned int Uint;

23 const int INF=0x3fffffff;

24 ///==============struct declaration==============

25 

26 ///==============var declaration=================

27 const int MAXN=2050;

28 int row,col;

29 int pic[MAXN][MAXN];

30 int h[MAXN],l[MAXN],r[MAXN];

31 ///==============function declaration============

32 int FindSquare(int val);

33 int FindRectangle(int val);

34 ///==============main code=======================

35 int main()

36 {

37 #define FILE__

38 #ifdef FILE__

39    freopen("input","r",stdin);

40    freopen("output","w",stdout);

41 #endif

42    scanf("%d%d",&row,&col);

43    for(int i=1;i<=row;i++)

44       for(int j=1;j<=col;j++){

45          scanf("%d",&pic[i][j]);

46          if ((i+j)&1)   pic[i][j]=!pic[i][j];

47       }

48    printf("%d\n",max(FindSquare(1),FindSquare(0)));

49    printf("%d\n",max(FindRectangle(1),FindRectangle(0)));

50    return 0;

51 }

52 ///================fuction code====================

53 int FindSquare(int val){

54    memset(h,0,sizeof(h));int ans=0;

55    for(int i=1;i<=row;i++){

56       for(int j=1;j<=col;j++)

57          if (pic[i][j]==val) h[j]=h[j]+1;

58          else h[j]=0;

59       for(int j=1;j<=col;j++){

60          l[j]=j;

61          while (l[j]>1&&h[l[j]-1]>=h[j])

62             l[j]=l[l[j]-1];

63       }

64       for(int j=col;j>=1;j--){

65          r[j]=j;

66          while (r[j]<col&&h[r[j]+1]>=h[j])

67             r[j]=r[r[j]+1];

68       }

69       for(int j=1;j<=col;j++){

70          int w=r[j]-l[j]+1;

71          w=min(w,h[j]);

72          ans=max(ans,w*w);

73       }

74    }

75    return ans;

76 }

77 int FindRectangle(int val){

78    memset(h,0,sizeof(h));int ans=0;

79    for(int i=1;i<=row;i++){

80       for(int j=1;j<=col;j++)

81          if (pic[i][j]==val) h[j]=h[j]+1;

82          else h[j]=0;

83       for(int j=1;j<=col;j++){

84          l[j]=j;

85          while (l[j]>1&&h[l[j]-1]>=h[j])

86             l[j]=l[l[j]-1];

87       }

88       for(int j=col;j>=1;j--){

89          r[j]=j;

90          while (r[j]<col&&h[r[j]+1]>=h[j])

91             r[j]=r[r[j]+1];

92       }

93       for(int i=1;i<=col;i++){

94          int w=r[i]-l[i]+1;

95          ans=max(ans,w*h[i]);

96       }

97    }

98    return ans;

99 }

BZOJ1057