集合论——集合的定义组成及性质

集合：把一些确定的，可以区分的事物汇集到一起组成的一个整体。

元素（成员）：组成集合的每个事物。

 

图 1 集合的组成及性质

集合由0个或多个元素构成，元素分为两种：基本元素和集合 （不能是这个集合自身）。所有元素都是集合的集合叫做集族。

集合的基：有限集A的元素个数称为有限集A的基，记为|A|。

 

集合的特点通过集合中元素的性质体现，集合中元素的性质如下：

1. 元素的确定性。给定了一个集合，确定了集合的构造，即这个集合由哪些元素组成，并且对任意一个元素都能 判定它是否是这个集合的元素。
2. 元素的互异性。集合中的元素必须是彼此不相同的。如果一个元素在集合中多次出现应该认为是一个元素。
3. 元素的无序性。集合中的元素不规定顺序。元素相同但次序不同的集合应该视为同一个集合。
4.  元素的任意性。集合的元素可以是任何类型的事物。

 

参考文献：

[1] 俞瑞钊, 陈亮主编. 集合初步. 杭州: 浙江大学出版社, 2007.12.