运筹学——线性规划Matlab求解

用于线性规划的MATLAB函数主要是linprog。

 

线性规划的数学模型：

式中 ， f、x、b、beq、lb和ub为向量。A 和 Aeq为矩阵。

需要提醒的是， MATLAB中给向量和矩阵的赋值是逐行进行的，行之间用分号“；”隔开，每行元素之间可用 “，”也可用空格隔开，矩阵右上角用符号“'”表示转置运算。

linprog 函数的调用格式如下：

1) [x , fval] = linprog( f , A , b)，求解线性规划问题的，约束条件为，同时返回解 x 处的目标函数值fval。

2) [x , fval] = linprog( f, A, b , Aeq , beq )，求解线性规划问题的，约束条件为， 但增加等式约束的条件，；若不等式不存在，则令 A=[]、b= []，同时返回解x 处的目标函数值 fval。

3) [x, fval]=linprog(f , A , b , Aeq, beq , lb, ub)，求解线性规划问题的，约束条件为及，并定义变量x 的下界lb和上界ub，使得x 始终在该范围内； 若等式不存在，则令Aeq=[]、beq=[]，同时返回解x 处的目标函数值fval。

4) [x , fval] = linprog(f , A, b, Aeq, beq, lb, ub, x₀) ，求解线性规划问题的， 约束条件为及，定义变量 x 的下界lb和上界ub，设置初值为x₀同时返回解 x 处的目标函数值 fval。

5) [x , fval] = linprog (f , A , b, Aeq, beq, lb, ub, x₀, options)，求解线性规划问题的， 约束条件为及，定义变量x 的下界lb和上界ub，设置初值为x₀。用options 指定的优化参数进行最小化，同时返回解 x 处的目标函数值 fval。