UVa 10453 - Make Palindrome

一直都不太会做这种字符串的动规题，今天看了一份解题报告，才稍微有点明白。

感觉方法跟求最长公共子序列有点像……之前遇到过几个类似的，改天一块整理一下。

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题目：给定一个字符串，最少添加几个字符，能使它变成一个回文串。

递推公式：

dp[x][y]代表从第x个字符到y个字符中间最少需要添加几个字符。

if ( str[x] == str[y] )     dp[x][y] = dp[x+1][y-1];

else               dp[x][y] = min( dp[x][y-1], dp[x+1][y] ) + 1;

  1 #include <cstdio>

  2 #include <cstring>

  3 

  4 const int MAXN = 1000 + 5;

  5 

  6 struct MAP

  7 {

  8     int cost;

  9     int path;

 10     int x, y;

 11 };

 12 

 13 char str[MAXN];

 14 char L[MAXN], R[MAXN];

 15 int left, right;

 16 MAP map[MAXN][MAXN];

 17 

 18 int DP( int x, int y )

 19 {

 20     if ( x >= y ) return 0;

 21     else if ( map[x][y].cost ) return map[x][y].cost;

 22     else

 23     {

 24         if ( str[x] == str[y] )

 25         {

 26             map[x][y].cost = DP( x + 1, y - 1 );

 27             map[x][y].path = 1;

 28             map[x][y].x = x + 1;

 29             map[x][y].y = y - 1;

 30         }

 31         else

 32         {

 33             int temp1 = DP( x, y - 1 ) + 1;

 34             int temp2 = DP( x + 1, y ) + 1;

 35             if ( temp1 < temp2 )

 36             {

 37                 map[x][y].cost = temp1;

 38                 map[x][y].path = 2;

 39                 map[x][y].x = x;

 40                 map[x][y].y = y - 1;

 41             }

 42             else

 43             {

 44                 map[x][y].cost = temp2;

 45                 map[x][y].path = 3;

 46                 map[x][y].x = x + 1;

 47                 map[x][y].y = y;

 48             }

 49         }

 50         return map[x][y].cost;

 51     }

 52 }

 53 

 54 bool OutputPath( int x, int y )

 55 {

 56     if ( x == y )

 57     {

 58         L[left++] = str[x];

 59         return true;

 60     }

 61     else

 62     {

 63         switch ( map[x][y].path )

 64         {

 65             case 1:

 66             L[ left++ ] = str[x];

 67             R[ right++ ] = str[x];

 68             if ( x == y - 1 ) return true;

 69             break;

 70 

 71             case 2:

 72             L[ left++ ] = str[y];

 73             R[ right++ ] = str[y];

 74             break;

 75 

 76             case 3:

 77             L[ left++ ] = str[x];

 78             R[ right++ ] = str[x];

 79             break;

 80         }

 81     }

 82     if ( OutputPath( map[x][y].x, map[x][y].y ) ) return true;

 83     return false;

 84 }

 85 

 86 void init( int len )

 87 {

 88     for ( int i = 0; i <= len; i++ )

 89       for ( int j = 0; j <= len; j++ )

 90           map[i][j].cost = 0;

 91     return;

 92 }

 93 

 94 int main()

 95 {

 96     while ( gets(str) != NULL )

 97     {

 98         int len = strlen(str);

 99         init( len );

100 

101         int ans = DP( 0, len - 1 );

102         printf("%d ", ans);

103 

104         left = right = 0;

105 

106         OutputPath( 0, len - 1 );

107         L[left] = '\0';

108         printf( "%s", L );

109 

110         for ( int i = right - 1; i >= 0; i-- )

111            putchar(R[i]);

112 

113         putchar('\n');

114     }

115     return 0;

116 }