SGU 253. Theodore Roosevelt 极角序+二分

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* 253. Theodore Roosevelt
* 题目：给出一个逆时针的凸包，然后再给出m个点，问这m个点是否至少有k个点在凸包里面
* （包括在边界上）
* 分析：O(n)的询问方式肯定TLE，所以我们可以像做动态凸包那种方式用set或者splay来维
* 护一个极角序，二分询问的那个点的极角，然后再用叉积判断即可。

 

我们可以时刻用极角序维护一个凸包的点集。我们插入点pos的时候，我们可以计算出pos的极角，然后二分出pos的位置

（pos的极角恰好为p[i],p[i+1]中间）。然后判断叉积det(pos,p[i+1],p[i])是否新插入的点在凸包中。

*
* */

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <set>

#include <cmath>

#include <iostream>

#include <algorithm>



using namespace std;



typedef long long ll;



const double eps = 1e-8;

const int X = 100005;



int dcmp(double x){

	if(fabs(x)<eps)

		return 0;

	return x>0?1:-1;

}



struct Point{

	ll x,y;

	double angle;

	Point(){}

	Point(ll _x,ll _y):x(_x),y(_y){}

	friend bool operator < (Point a,Point b){

		return dcmp(a.angle-b.angle)<0;

	}

	friend Point operator - (Point a,Point b){

		return Point(a.x-b.x,a.y-b.y);

	}

	void input(){

		scanf("%lld%lld",&x,&y);

		angle = atan2(y,x);

	}

};



set<Point> Convex;

int n,m,k;



ll det(Point a,Point b){

	return a.x*b.y-a.y*b.x;

}



ll det(Point a,Point b,Point o){

	return det(a-o , b-o);

}



Point Pre(Point pos){

	set<Point>::iterator it = Convex.lower_bound(pos);

	if(it==Convex.begin())

		return *(--Convex.end());

	return *(--it);

}



Point Next(Point pos){

	set<Point>::iterator it = Convex.upper_bound(pos);

	if(it==Convex.end())

		return *Convex.begin();

	return *it;

}



int cal(Point pos){

	Point pre = Pre(pos);

	Point next = Next(pre);

	return det(pre,next,pos)>=0;

}



int main(){

	//freopen("sumd.txt","r",stdin);

	cin>>n>>m>>k;

	Convex.clear();

	Point pos;

	for(int i=0;i<n;i++){

		pos.input();

		Convex.insert(pos);

	}

	int ans = 0;

	while(m--){

		pos.input();

		ans += cal(pos);

		if(ans>=k)

			break;

	}

	ans>=k?puts("YES"):puts("NO");



	return 0;

}